Контрольная работа по алгебре за I полугодие 7 класс 1. Запишите одночлен в стандартном виде: 4a²b⁴c·8ab²c .

2. Запишите многочлен в стандартном виде:

а) 5х²− ( 7 + 5х– 7х² ) ; б) 14 + ( −х + 9х² ) + 3х.

3. Вынесите за скобки общий множитель многочлена:

а) 7аb– 21bc; б) 8 х²− 12 х² у⁴ .

4. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен
стандартного вида:

а) 5у²( у– 8х ) ; б) ( 9х– 2у ) ( 2х + 4у ) ;

в) ( у– 6 )² ; г) ( 4х + 2у )² .

5. Решите уравнение: 15х–( 18х– 8 ) = 5 .

6. Вычислите значение алгебраического выражения:

а) 5( 3 – 2а ) + 3 (4а– 5 ) при а = 4,5 ;

б) ( 9 –х ) – ( 5 – 6х ) + ( 8 – 5х ) при х = 0,94 .

Теорема Безу.Остаток от деления полинома   на двучлен х-а  равен значению этого полинома при х=а, то есть
Доказательство.  Пусть при делении полинома  на двучлен х-а в частном получен многочлен  ,а в остатке - число R ( R не содержит переменной х как дклитель первой степени  относительно х). Тогда согласно правилу деления многочленов с остатком можно записать 
  
Отсюда при х=а получаем  что и требовалось доказать.
Следствие.  Остаток от деления полинома   на двучлен ах+в равен значению этого полинома при .
Примеры. 1) Найти остаток от деления многочлена  на двучлен х-2.
 По теореме Безу 

  2) При каком значении а многочлен  делится без остатка на двучлен х-2 ?
 Найдём остаток
 
и приравняем его нулю: 8а+16=0, а=-2.

У нас есть десятичная дробь: 0,232323...=0,(23)
Поступим таким образом:
1) Подсчитаем, сколько цифр в периоде (в скобках). Их - 2.
2) Подсчитаем, сколько цифр до периода, но после запятой. Их 0.
3) Представим число, как целое. Получится 23.
4) Т.к. во 2 пункте указано, что чисел нет, то число будет равно 0.

Теперь, чтобы перевести в обыкновенную дробь, надо из нашего целого числа вычесть число, стоящие до периода. В знаменателе записать 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и поставить столько 0, сколько цифр до периода, но после запятой. Получим следующее: