1 Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение :
1) 2a (a^4 - 4a^2 + 2)
2) (x+6) (2x - 8)
3) (4n + 3m) (7m - 5n)
4) (x - 3 ) ( x^2 - 5x + 4)

2 Разложите на множители :
1) 16xy - 6x^2
2) 12a^2 - 3a^8
3)7x - 7y + cx - cy

3 Решите уравнение :
4x^2 - 8x = O

4 Упростите выражение :
8c (c + 4 ) - (c+7 ) ( 2c + 4)

5 Решите уравнение :
1) 2x - 3 / 7 - x+7 / 3 =2 / < ЭТА ТИПА ДРОБЬ
2) (2c + 4 ) ( c - 1 ) - 5 = (c - 7 ) ( 2c + 6)

6 Найдите значение выражения :
21ab + 28a - 3b - 4. если a = 0,2 , b = - 2 / 3

1) Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
2t^2+t-1=0
t1=(-1-3)/4=-1
t2=(-1+3)/4=1/2
Вернёмся к замене
sinx=-1
x=-Π/2+2Πn, n€Z
sinx=1/2
x1=Π/6+2Πm, m€Z
x2=5Π/6+2Πm, m€Z
ответ: -Π/2+2Πn, n€Z; Π/6+2Πm, 5Π/6+2Πm, m€Z
2) 6cos^2x+cosx-1=0
Пусть t=cosx, где t€[-1;1], тогда
6t^2+t-1=0
t1=(-1-5)/12=-1/2
t2=(-1+5)/12=1/3
Вернёмся к замене:
cosx=-1/2
x=+-arccos(-1/2)+2Πn, n€Z
cosx=1/3
x=+-arccos(1/3)+2Πm, m€Z
ответ: +-arccos(-1/2)+2Πn, n€Z; +-arccos(1/3)+2Πm, m€Z
3) 2cos^2x+sinx+1=0
2(1-sin^2x)+sinx+1=0
-2sin^2x+sinx+3=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
-2t^2+t+3=0
t1=(-1-5)/-4=-1,5 посторонний, т.к. t€[-1;1]
t2=(-1+5)/-4=-1
Вернёмся к замене
sinx=-1
x=Π/2+2Πn, n€Z
ответ: Π/2+2Πn, n€Z

1) Заметим, что, если в кучке осталось 2 спички, никому из игроков не выгодно брать из нее спичку, т.к. следующим ходом противник заберет оставшуюся спичку и победит. Тогда, если есть кучка с 1 спичкой, забираем спичку, если же есть спички числом спичек, большим 2, берем спичку из любой.

Если во всех кучках осталось по 2 спички, то было совершено 99*101=9999 ходов, а значит последнюю спичку в данный момент забрал начинающий. Тогда на 10000 ход второй вынужден забрать спичку из кучки с 2 спичками. А дальше игра оканчивается ничьей.

А значит ответ нет.

2) Заметим, что искомая сумма .

И правда. Пусть - сумма всех комбинаций по 1 ... по k элементов. Тогда

Т.к. числа отрицательны, то

Если хотя бы одно из , вся сумма равна -1.

В остальных случаях - всегда отрицательное. Но произведение 10 целых отрицательных чисел положительно, причем не меньше 1. Противоречие с тем, что .

А тогда сумма могла равняться только -1