Сравни значения выражений \ (A = \)A =50 ⋅10-4 и \ (B = \)B =5 ⋅10-3. A B (Для ответа используй знаки или \ (= \) )> , < =< =

№2. сочетание из 10 по 6.

№1  Выберем три клетки из шести.  Это можно сделать сочетания из шести по три.
И закрасим их красным цветом. Из оставшихся трех выбираем одну и красим её  белым цветом. Тогда имеем сочетание из шести по три, умножить на сочетание из трех по одному. Поскольку цветов три. умножим это на три. Клетку можем закрасить как белым, так и зеленым и черным цветом.
Теперь из оставшихся двух клеток выбираем одну и закрашиваем ее одним из двух оставших цветов ( черным или зеленым).
А если выбрали в предыдущий выбор зеленый ( то теперь белый или черный)
И если выбрали в предыдущий выбор черный цвет ( то теперь белый и зеленый)
Итак  сочетание из шести по три умножаем на 3 на сочетание из трех по одному на 2 и на сочетание из двух по одному. Это в числителе.

А в знаменателе, наверное перестановка из шести.

Произвести полное исследование функции f(x) =x³ / (x² - 1)  и построить график.

1.  ООФ:  x ∈ ( -∞ ; -1 ) ∪ ( -1 ; 1) ∪ ( 1 ; ∞).      x² - 1 ≠ 0 ;  x ≠ ±1 .

вертикальные асимптоты    x = -1  и x =1

2.  f( -x) = (- x)³ / ( (-x)² -1 )  =  - x³ / (x² - 1) = f(x)   → нечетная функция

Следовательно , график функции  симметричен относительно начала координат (центральная симметрия) , достаточно сначало построить график функции  x∈ ( 0 ; ∞) ,а затем  дополнить  симм.   x ( - ∞; 0)

3. Точки пересечения  с осями координат

График функции проходит через начало координат:  ( 0 ; 0 )  4. Экстремумы функции  

f '(x) = ( 3x²*(x² - 1) - x³*2x ) / (x² - 1)²  =  x²*(x² - 3) ) / (x² - 1)²

= (x+√3)*x²*(x -√3) ) / (x² - 1)²                       ||

f '(x) = 0 ⇒x = - √3  ; x=0 , x =  √3  → критические (стационарные) точки ,

из них   x = - √3   и  x =  √3   точки  экстремумов

+ + + + + + + [- √3] - - - - - - -  [0] - - - - - - -  [√3] + + + + + + +

x =  -√3 _точка  максимума   ;    x =  √3 _точка  минимума

(точки локальных максимумов  и минимумов )

max f(x) = - 3√3 /2  ≈  -2,6   ;                min  f(x) =  3√3 /2 ≈  2,6

5.  Точки  перегиба

f '' (x)  = ( f'(x) ) ' = ( x²*(x² - 3) ) / (x² - 1)² ) ' =

( (4x³ -6x)(x² - 1)² -x²*(x² - 3)*2(x² - 1)2x ) / (x² - 1)^4 =

2x ( ( 2x² -3)(x² - 1) -2x²*(x² - 3) ) / (x² - 1)³ =2x(x² +3) / (x² - 1)³

x = 0 точка перегиба

6. Наклонные  асимптоты

 k = Lim f(x) / x   =   Lim x³ / x(x² - 1)    Lim 1 / (1  - 1/x²)   = 1

          x→∞

b = Lim( f(x) - k*x )  Lim( f(x) - k*x ) = Lim (x³ / (x² - 1)  - 1*x ) =

       x→∞

Lim (x / (x² - 1)  = 0

x→∞

y = x

- - - - - - - - - - -

P.S. интервалы  знакопостоянства функции

f(x) > 0   ;  x³ / (x² - 1)  > 0⇔ x³ * (x² - 1)  > 0 ⇔ (x + 1)x³(x -1) > 0

- - - - - - - ( -1) + + + + + + + (0) - - - - - - - (1) + + + + + + +

f(x)  > 0  ⇒  x ∈ ( -1 ; 0) ∪ (1 ; ∞) ;

f(x) <  0  ⇒ x ∈ ( ∞ ;-1 ) ∪ (0 ; 1 ) .

- - -

√3 ≈1,73  ; 3√3/2 ≈ 2,6

график   во вложении