Решите задачу составив математическую модель: Петя вычислил степень числа 3 с показателем, где x - четное число. Его сестра возвела число, полученное Петей в степень с показателем, где y - нечётное число. Сестра Пети получила число 729. Найдите пару значелий x и y, которые могли использовать Петя и его сестра.

пустьвся работа равна 1,  х часов работает один первый экскаватор, тогда второй работает один х-4 часов, производительность первого экскаватора 1/х, а производительность второго 1/(х-4), вместе они выполнят всю работу за 3 часа 45 минут или 15/4 часа. первый выполнит 15/4*(1/х)=15/(4*х) часть всей работы, а второй выполнит 15/4*(1/(х-4))=15/(4*х*(х-4)) часть работы, а вместе они выполнят всю работу, которая равна 1. получаем уравнение:

15/(4*х)+15/(4*х*(х-4))=1 после преобразований получим уравнение

15*(х-4)+15*х=4*х*(х-4)

15х-60+15х=4х²-16х

4х²-46х+60=0

2х²-23х+30=0

D=23²-4*2*30=529-240=289=17²

х₁=-((-23)+17)/(2*2)=6/4 - не удовлетворяет условию задачи

х₂=-(-23-17)/(2*2)=40/4=10

10ч - выполнит всю работу первый экскаватор,

10-4=6ч - выполнит всю работу второй экскаватор

ответ: 10ч и 6ч

1
1) 2√-a^7 = 2√a^6*(-a) = 2a√-a
2) √-80a^3 = √16*5a^2*a (80 разложили на 16 и 5) = 4а√5а
4) √300а^8 = а^4√100*3 = а^4*10√3 = 10а^4√3
2
1) 2√7=√2^2*7 = √28
2) 10√5 = √10^2*5 = √500
3) -1/3√27 = √(-1/3)^2*27 = √-1/9*27 = √-27/9 = √-9/3 (дробь -27/9 сократили на 3) = √-3 (дробь -9/3 сократили на 3.
4) -7√3/14 = √(-7)^2*3/14 = √49*3/14 = √49*3/14 = √147/14 = √21/2
5) 1/4√68 = √(1/4)^2*68 = √1/16*68 = √68/16 = √14/7
6) 2√3/8 = √2^2*3/8 = √4*3/8 = √12/8 = √3/2
7) 5k√-k^3 = √(5k)^2*(-k^3) = √-25k^5 (при умножении показатели складываются)
9) -х^6√3 = √(-х^6)^2*3 = √х^12*3 = √3х^12
10) |х|√2 = √|x|^2*2 = √x^2*2 = √2x^2