Найдите значение выражения 3x³y-4xy³-3x²+4y² при x = 4/5, y = 1 1/4, разложив предварительно на множители. 2

Хорошо, давайте разберемся с этим математическим выражением.

Выражение, которое нам нужно вычислить, выглядит так:
3x³y - 4xy³ - 3x² + 4y²

Для начала, нам нужно раскрыть скобки в этом выражении. Обратите внимание, что ни одна из переменных (x или y) не повторяется в одной и той же степени в разных членах выражения. Поэтому мы можем разложить этот многочлен на множители, используя только известные нам значения переменных.

1. Подставим значения переменных:
x = 4/5, y = 1 1/4

Теперь мы можем начать вычисления.

2. Подставим x и y в первый член выражения:
3 * (4/5)³ * (1 1/4) = 3 * (64/125) * (5/4)

Для упрощения вычислений, мы можем сократить дроби:
3 * (8/25) * (5/4) = (3 * 8 * 5) / (25 * 4) = 120/100 = 6/5

3. Вычислим второй член выражения:
4 * (4/5) * (1 1/4)³ = 4 * (4/5) * (2⁴/5³)

Также, мы можем сократить дроби:
4 * (4/5) * (16/125) = (4 * 4 * 16) / (5 * 5 * 125) = 256/625

4. Третий член выражения:
3 * (4/5)² = 3 * (16/25) = 48/25

5. Четвертый член выражения:
4 * (1 1/4)² = 4 * (5/4)² = 4 * (25/16) = 25/4

Теперь у нас есть значения всех членов выражения.

6. Вычислим сумму всех членов:
(6/5) - (256/625) - (48/25) + (25/4)

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нам нужно привести их к одному общему знаменателю.

Для нашего случая, мы можем выбрать в качестве общего знаменателя 100, так как он делится без остатка на все знаменатели.

7. Приведем все дроби к общему знаменателю:
(6/5 * 100/100) - (256/625 * 16/16) - (48/25 * 4/4) + (25/4 * 25/25) =
= (600/500) - (4096/10000) - (192/100) + (625/100)

8. Выполним операции с дробями:
= 12/10 - 4096/10000 - 192/100 + 625/100 =
= (12000/10000) - (4096/10000) - (19200/10000) + (6250/10000) =
= (12000 - 4096 - 19200 + 6250)/10000 =
= (-18946)/10000 =
= -948/500

Ответ:
Значение выражения 3x³y - 4xy³ - 3x² + 4y² при x = 4/5 и y = 1 1/4 равно -948/500.