Если корни многочлена с меньшей степенью совпадают с корнями многочлена большей степени - то многочлен большей степени делится на многочлен меньшей степени
Для примера x^2 - 2x + 1 делится на x-1 (корень 1)
x-1=0 x=1
(x -1)^2 = 0 x=1
и не делится на х+1
Так и здесь найдем корни многочлена второй степени и подставим в многочлен 5-й степени, если и там будут корни, то значит делится, если нет - то не делится
x^2 - 3x - 18 = 0
D = 9 + 72 = 81
x12=(3+-9)/2 = 6 -3
(x+3)(x-6) = 0
подставляем найденные значения в x^5 − 4x^4 − 13x^3 + 216 = 0
1. х=-3
(-3)^5 - 4 *(-3)^4 - 13*(-3)^3 + 216 = -243 - 324 + 351 + 216 = - 567 + 567 = 0 да корень
2. х=6
6^5 - 4*6^4 - 13*6^3 + 216 = 7776 - 5184 - 2808 + 216 = 7992 - 7992 = 0
да корень
Значит многочлен пятой степени делится на многочлен второй степени без остатка
(x^5 − 4x^4 − 13x^3 + 216) / ( x^2 − 3x − 18) = x^3 - x^2 + 2x - 12
В решении.
Объяснение:
1. Найдите значение выражения: 3,5 ∙ 2³ -3⁴ = 3,5*8 - 81 = 28-81 = -53.
2. Представьте в виде степени выражение:
1) x⁶ ∙ x⁸ = х⁶⁺⁸ = х¹⁴.
2) x⁸ : x⁶ = х⁸⁻⁶ = х².
3) (x⁶)⁸ = х⁶*⁸ = х⁴⁸.
4) (x⁴)³ ∙ x² : x⁹ = (х⁴*³) * х² : х⁹ = х¹² * х² : х⁹ = х¹²⁺²⁻⁹ = х⁵.
3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:
Одночлен называется представленным в стандартном виде , если он представлен в виде произведения числового множителя на первом месте и степеней различных переменных.
Числовой множитель у одночлена стандартного вида называется коэффициентом одночлена, сумму показателей степени переменных называют степенью одночлена.
1) – 6a⁴ b⁵ ∙ 5b² ∙ a⁶ = (-6*5)a⁴⁺⁶b⁵⁺² = -30a¹⁰b⁷.
2) (- 6m³ n²)³ = (-6)³m³*³n²*³ = -216m⁹n⁶.
1. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:
Привести многочлен к стандартному виду, значит, привести подобные члены и расположить одночлены в порядке убывания степеней и в алфавитном порядке.
Степенью многочлена называется наибольшая из степеней его слагаемых.
1) (6x² – 5x + 9) –(3x² + x – 7) =
= 6x² – 5x + 9 - 3х² - х + 7 =
= 3х² - 6х +16.
2) Вычислите:
(5¹³ * 125²)/25⁹ =
= [5¹³ * (5³)²]/(5²)⁹ =
= (5¹³ * 5⁶)/5¹⁸ =
= 5¹⁹/5¹⁸ = 5.
3) Упростите выражение:
128x² y³ * (-1/4 xy⁵)³ =
= 128x² y³ * (-1/4)³х³у¹⁵ =
= 128x² y³ * (-1/64)х³у¹⁵ =
= -(128/64)х²⁺³у³⁺¹⁵ =
= -2х⁵у¹⁸.
