Периметр прямоугольника равен 28см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56см в квадрате.

Для выделения квадрата двучлена, нужно воспользоваться формулой (а ± b)² = а² ± 2аb + b². В случае функций вида у = х² ± bx ± с, где b и с - коэффициенты при x, можно применить эту формулу. Разберем каждую функцию по отдельности:

1) у = х² – 4х + 6:
Для начала мы должны выделить квадрат первого члена, то есть х². Будем искать какое-либо число, квадрат которого равен х². В данном случае это х. Теперь нужно вспомнить, что формула для выделения квадрата двучлена выглядит так: (а ± b)² = а² ± 2аb + b². У нас уже есть а², это х².
Теперь ищем b. У нас есть -4х, представим это в виде (-2х)².
Таким образом, х² – 4х + 6 = (х - 2х)² + 6 = (х - 2х)² + 6.
Мы выделили квадрат х² и получили х² + 6 как ответ.

2) у = х² + 6х + 7:
Повторяем аналогичные действия. Выделяем квадрат первого члена х², затем ищем коэффициент b. В данном случае у нас есть 6х, что можно представить в виде (3х)².
Таким образом, х² + 6х + 7 = (х + 3х)² + 7 = (х + 3х)² + 7.
Мы выделили квадрат х² и получили х² + 7 как ответ.

3) у = х² - 2x - 3:
Опять же, выделяем квадрат первого члена х². Затем ищем коэффициент b. У нас есть -2x, что можно представить в виде (-1x)².
Таким образом, х² - 2x - 3 = (х - 1x)² - 3 = (х - 1x)² - 3.
Мы выделили квадрат х² и получили х² - 3 как ответ.

4) у = х² + 4х + 5:
Выделяем квадрат первого члена х². Коэффициент b = 4х, что можно представить в виде (2х)².
Таким образом, х² + 4х + 5 = (х + 2х)² + 5 = (х + 2х)² + 5.
Мы выделили квадрат х² и получили х² + 5 как ответ.

5) y = -2x² + 4x + 9:
В данном случае нужно выделить квадрат второго члена, то есть -2x². Ищем число, квадрат которого равен -2x², это будет -√2x. Коэффициент b = 4x, что можно представить в виде (-√2x)².
Таким образом, -2x² + 4x + 9 = (-√2x + √2x)² + 9 = 9.
Мы выделили квадрат -2x² и получили 9 как ответ.

6) y= -3x² - 12x + 1:
Выделяем квадрат второго члена -3x². Ищем число, квадрат которого равен -3x², это будет -√3x. Коэффициент b = -12x, что можно представить в виде (-√3x)².
Таким образом, -3x² - 12x + 1 = (-√3x + √3x)² + 1 = 1.
Мы выделили квадрат -3x² и получили 1 как ответ.

Чтобы построить график функций, можно использовать координатную плоскость и подставлять разные значения x, чтобы найти соответствующие значения y. Затем эти точки можно отметить на графике и соединить их ломаной линией, чтобы получился график функции.

Чтобы найти функцию, обратную к функции y = 5x + 3, мы должны поменять местами переменные x и y и решить полученное уравнение относительно y.

Исходная функция: y = 5x + 3

Мы меняем местами x и y: x = 5y + 3

Теперь решим уравнение относительно y:

1. Вычтем 3 из обеих частей уравнения: x - 3 = 5y
2. Разделим обе части уравнения на 5: (x - 3)/5 = y

Поэтому функция, обратная к y = 5x + 3, является y = (x - 3)/5. Это и есть искомая функция обратная к заданной.

Теперь давайте построим графики обоих функций (y = 5x + 3 и y = (x - 3)/5) на одном чертеже.

Для построения графиков мы можем выбрать несколько значений для переменной x, подставить их в уравнения и вычислить соответствующие значения y.

Например, пусть x = -2:

- Для функции y = 5x + 3: y = 5*(-2) + 3 = -7
- Для функции y = (x - 3)/5: y = (-2 - 3)/5 = -1

Таким образом, у нас есть точка (-2, -7) для функции y = 5x + 3 и точка (-2, -1) для функции y = (x - 3)/5.

Аналогично проведем вычисления для нескольких других значений x и построим на графике соответствующие точки:

x = -1:
- Для функции y = 5x + 3: y = 5*(-1) + 3 = -2
- Для функции y = (x - 3)/5: y = (-1 - 3)/5 = -0.8

Точки: (-1, -2) и (-1, -0.8)

x = 0:
- Для функции y = 5x + 3: y = 5*0 + 3 = 3
- Для функции y = (x - 3)/5: y = (0 - 3)/5 = -0.6

Точки: (0, 3) и (0, -0.6)

x = 1:
- Для функции y = 5x + 3: y = 5*1 + 3 = 8
- Для функции y = (x - 3)/5: y = (1 - 3)/5 = -0.4

Точки: (1, 8) и (1, -0.4)

x = 2:
- Для функции y = 5x + 3: y = 5*2 + 3 = 13
- Для функции y = (x - 3)/5: y = (2 - 3)/5 = -0.2

Точки: (2, 13) и (2, -0.2)

Построим эти точки на графике и соединим их линиями.