Урок 3 Упрости выражение (2a – 1)(4a2 + 2a + 1) + 1 и найди его значение при a = -1/2

–1

3

1

2

–2

​

Школьные Знания.com

Какой у тебя вопрос?

Sabina05 avatar

Sabina05

21.02.2012

Алгебра

5 - 9 классы

ответ дан • проверенный экспертом

периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь равна 30см (в квадрате) Найдите стороны прямоугольника

2

ПОСМОТРЕТЬ ОТВЕТЫ

ответ, проверенный экспертом

4,0/5

46

Svet1ana

главный мозг

4.2 тыс. ответов

8.4 млн пользователей, получивших

а - длина прямоугольника

b - ширина прямоугольника

Р=22 см

S=30 см²

а - ? см

b - ? см

(1)

(2)

из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины

подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)

/·a

умножаем на а для того, чтобы избавиться от знаменателя

подставим в уравнение данные P и S

Квадратное уравнение имеет вид:

Считаем дискриминант:

Дискриминант положительный

Уравнение имеет два различных корня:

Следовательно, стороны равны 6см и 5см соответственно

ответ: 6см и 5см стороны прямоугольника.

Проверка:

Р=2(а+b)=2(6+5)=2·11=22 (см)

S=a·b=6·5=30 (м²)

Объяснение:

Для решения нужно знать некоторые теоремы:
1) любая высота в равностороннем треугольнике является биссектрисой и медианой этого треугольника, а также серединным перпендикуляром  к соответствующей стороне этого треугольника.
2) теорема Пифагора.
3) медианы любого треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины.
Пусть сторона данного треугольника a=(V3).
Проведем какую-либо высоту в данном треугольнике, эта высота является медианой, поэтому делит сторону, к которой проведена пополам. Рассмотрим один из двух прямоугольных треугольников, на которые делится исходных равносторонний треугольник проведенной высотой. Гипотенуза прямоугольного треугольника = a, один из катетов = (a/2). Найдем второй катет, который является высотой исходного треугольника. По т. Пифагора:
a^2 = (a/2)^2 + h^2;
h^2 = a^2 - (a/2)^2 = a^2 - (a^2/4) = (3/4)*(a^2).
h = a*(V3)/2,
Центр описанной окружности - это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам данного треугольника. Но в равностороннем треугольнике все серединные перпендикуляры являются медианами (а также биссектрисами и высотами) этого треугольника. Поэтому длина h это длина медианы, а искомый радиус (в соответствии с теоремой 3) ) будет равен (2/3) от h. Т.е.
R = (2/3)*h = (2/3)*a*(V3)/2 = (2/3)*(V3)*(V3)/2 = 1.