Докажите, что неравенство -0,6х(х+2)<3-х(0,5х+1,2) верно при любых значениях переменной​

В решении.

Объяснение:

1) 2у/(a - b) * (a - b)/(a - b) = (2y(a - b))/(a - b)²;

Числитель и знаменатель умножить на одно и то же выражение;

3) 5a/(y - 1) * (y + 1)/(y + 1) = (5a(y + 1)/(y² - 1);

Числитель и знаменатель умножить на одно и то же выражение, в знаменателе получим разность квадратов;

5) 9y/(y - b) * (-1)/(-1) = -9y/(b - y);

При умножении на -1 знаки меняются на противоположные;

7) -4p/(p + 2) * (2 - p)/(2 - p) = (-4p(2 - p))/(4 - p²).

Числитель и знаменатель умножить на одно и то же выражение, в знаменателе получим разность квадратов.

2х²-3х+1>0
найдем корни уравнения
2х²-3х+1=0
выпишем коэффициенты:
a=2 (стоит перед х²),
b= -3 (стоит перед х),
с=1 (свободный член, без икса),
D = b²-4ac , подставим наши значения вместо букв
D = (-3)²- 4*2*1 =9-8=1 > 0 , значит два корня
х₁ =(-b-√D)/2a
x₂ = (-b+√D)/2a
опять подставим значения вместо букв
х₁ =(-(-3)-√1)/(2*2) = (3-1)/4=2/4 =1/2
x₂ = (-(-3)+√1)/(2*2) = (3+1)/4=4/4 =1
отметим эти точки на прямой и исследуем знак функции справа и слева от этих точек

__+|-|_ +
           1/2                   1

мы ищем промежутки по условию >0, это промежутки на прямой, где стоит +
х∈(-∞;1/2)∪(1;+∞)