y(x)=x^3-48x+102 [0;5]
Найдем сначала значение функции на границах участка
y(0) = 0-48*0+102 = 102
y(5) = 5^3-48*5+102 = -13
Найдем минимум и максимум функции
Производная
y'= 3x^2-48
Критические точки
3x^2-48 = 0
x^2 = 16
x1 = -4 x2 = 4
Знаки производной на числовой оси
+ 0 - 0 +
!!
-4 4
В точке x = 4 функция имеет локальный минимум y(4) = 4^3-48*4+102 = -26
Следовательно функция имеет минимальное значение в точке х=4 y(4) = -26
а максимальное значение в точка х = 0 y(0) = 102
