СОР по геометрии за раздел «Взаимное расположение прямых. Окружность» ( ) Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны 5 см и 2 см.

4. ( ) а) Диаметр окружности равен 7,2 см, найти радиус окружности.
б) радиус окружности равен 11,5 м, найти диаметр окружности

1. Примените свойства углов, полученных при пересечении двух параллельных прямых секущей

2. Примените свойство внешнего угла треугольника (внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним). Составьте уравнение по данным рисунка.

3. Примените неравенства треугольника (каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон)

4. Примените формулы для нахождения радиуса и диаметра окружности.​

1) y = 4cos^2 x + sin^2 x = 3cos^2 x + 1
Так как cos x принимает значения [-1; 1], то cos^2 x принимает [0; 1].
Значит, y = 3cos^2 x + 1 принимает [3*0+1; 3*1+1] = [1; 4]
Сумма целочисленных значений S = 1 + 2 + 3 + 4 = 10

2) Есть формула произведения функций:
sin a*cos b = 1/2*[sin(a+b) + sin(a-b)]
sin 6x*cos 2x = sin 5x*cos 3x
1/2*[sin(6x+2x) + sin(6x-2x)] = 1/2*[sin(5x+3x) + sin(5x-3x)]
1/2*(sin 8x + sin 4x) = 1/2*(sin 8x + sin 2x)
Умножаем на 2
sin 8x + sin 4x = sin 8x + sin 2x
sin 4x = sin 2x
2sin 2x*cos 2x = sin 2x
sin 2x*(2cos 2x - 1) = 0
sin 2x = 0; 2x = pi*k; x1 = pi/2*k
cos 2x = 1/2; 2x = +-pi/3 + 2pi*n; x2 = +-pi/6 + pi*n

3. sin x*sin 2x*sin 3x = 1/4*sin 4x
sin x*sin 2x*sin 3x = 1/4*2sin 2x*cos 2x = 1/2sin 2x*cos 2x
sin 2x*(sin x*sin 3x - 1/2cos 2x) = 0
sin 2x = 0; x1 = pi/2*k (это уже решено в задаче 2)
Еще одна формула произведения функций:
sin a*sin b = 1/2*[cos(a-b) - cos(a+b)]
sin 3x*sin x = 1/2*[cos(3x-x) - cos(3x+x)] = 1/2*(cos 2x - cos 4x)
1/2*(cos 2x - cos 4x) - 1/2*cos 2x = 0
-1/2*cos 4x = 0; cos 4x = 0; 4x = pi/2 + pi*n; x2 = pi/8 + pi/4*n

4.
Если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель нет.
{ 2 - 3sin x - cos 2x = 0
{ 6x^2 - pi*x - pi^2 ≠ 0
В 1 уравнении выразим cos 2x = 1 - 2sin^2 x.
Во 2 уравнении разделим всё на pi^2
{ 2 - 3sin x - 1 + 2sin^2 x = 2sin^2 x - 3sin x + 1 = (sin x - 1)(2sin x - 1) = 0
{ 6(x/pi)^2 - (x/pi) - 1 = (3*x/pi + 1)(2*x/pi - 1) ≠ 0
Получаем
{ sin x = 1; x1 = pi/2 + 2pi*k; sin x = 1/2; x2 = pi/6 + 2pi*n; x3 = 5pi/6 + 2pi*n
{ x/pi ≠ -1/3; x ≠ -pi/3; x/pi ≠ 1/2; x ≠ pi/2
Решение: x1 = pi/2 + 2pi*k; k ∈ Z; k ≠ 0
x2 = pi/6 + 2pi*n; x3 = 5pi/6 + 2pi*n; n ∈ Z

Y=sin(cos^2(tg^3x)) 

у нас производная от сложной функции, этакая "матрешка" вложение функций - брать производную просто, идем слева направо.
1. встречается sinf , f=cos^2(tg^3x) имеем y'=cos(cos^2(tg^3x))*[cos^2(tg^3x)]'  самое главное - берем производную и умножаем на производную "внутренних функций."
2. квадрат косинуса  [cos^2(tg^3x)]' =[2cos(cos(tg^3x))]'
3. берем производную от косинуса [2cos(cos(tg^3x))]'=-2sin[(cos(tg^3x)]
    y'=cos(cos^2(tg^3x))*[2cos(cos(tg^3x))]*[-2sin[(cos(tg^3x)]*[(cos(tg^3x)]'
4. от косинуса
    y'=cos(cos^2(tg^3x))*[2cos(cos(tg^3x))]*[-2sin[(cos(tg^3x)]*-sin[(tg^3x)]'
5.   от tg³x  (tg^3x)'=3tg²x    tg'x=1/cos²x

y'=cos(cos^2(tg^3x))*[2cos(cos(tg^3x))]*[-2sin[(cos(tg^3x)]*[-sin[3tg²x]]*3tg²x
*1/cos²x