1. Даты жизни И.А. Крылова, выдающегося литератора.
2. Сколько прижизненных сборников басен он выпустил?
3. С перевода какого баснописца начал Крылов свое творчество?
4. От рук кого мог погибнуть четырехлетний будущий писатель?
5. Что стало основой образования И.А. Крылова?
6. Что стало причиной яркости и выразительности языка басен Крылова?
7. Как назывался журнал с первой публикацией Крылова?
8. Первый журнал, издаваемый сатириком Крыловым?
9. В каком году родился Крылов-баснописец?
10. В каком году выпущен первый сборник басен Крылова?
11. В каком году произведения баснописца принимают политическую окраску?
12. Кто Крылову сделать первую публикацию за границей?
13. По какой причине не сложился брак Крылова?
14. Членом каких академий состоял И.А. Крылов?
15. Кто автор памятника величайшему баснописцу в Летнем саду (С.-Пб.)?
Объяснение:
Даны касательные y₁ = 4·x и y₂ = -9·x к графику функции f(x)=x²+b·x+c.
Пусть прямая y₁ касается к графику функции f(x) в точке x₁, а прямая y₂ касается к графику функции f(x) в точке x₂, то есть:
f(x₁) = y₁(x₁), f'(x₁) = y₁'(x₁) , f(x₂) = y₂(x₂), f'(x₂) = y₂'(x₂) (1).
Так как y₁' = (4·x)' = 4, y₂' = (-9·x) = -9 и f'(x) = (x²+b·x+c)'=2·x+b, то подставляя в уравнения (1) получим 4 уравнения:
x₁²+b·x₁+c = 4·x₁ (2)
2·x₁+b = 4 (3)
x₂²+b·x₂+c = -9·x₂ (4)
2·x₂+b = -9 (5)
Из (3) получим x₁ = (4-b)/2 и подставим в (2):
((4-b)/2)²+b·((4-b)/2)+c = 4·(4-b)/2 или
4-2·b+b²/4+2·b-b²/2+с=8-2·b.
Упростив последнее равенство и получим:
c=4+b²/4-2·b. (6)
Из (5) получим x₂ = (-9-b)/2 и подставим в (4):
((-9-b)/2)²+b·((-9-b)/2)+c = -9·(-9-b)/2 или
81/4+9·b/2+b²/4-9·b/2-b²/2+с=81/2+9·b/2.
Упростив последнее равенство и получим:
c=81/4+b²/4+9·b/2. (7)
Приравниваем выражения (6) и (7):
4+b²/4-2·b = 81/4+b²/4+9·b/2 или
13·b/2 = 4-81/4.
Отсюда
b = (-65/4):(13/2) = -5/2.
Подставим последнее в (6):
c= 4+(-5/2)²/4-2·(-5/2) = 4+25/16+5 = 9+25/16 = 169/16.
