Резложите многочлен на множители x^4 y^6 -16c^8

Пусть х - скорость спортсмена, у - скорость течения.
Вначале он плыл тогда со скорость х+у, обратно х-у (по течению - скорость реки ему плыть быстрее, поэтому прибавляем, против течения - наоборот, мешает, поэтому отнимаем).
По условию против течения скорость у него на 20 м/мин меньше, тогда:
х+у-(х-у)=20
2у=20
у=10 м/мин - скорость течения

Тогда скорость по течению у спортсмена х+10, против течения х-10.
По течению плыл 18 мин, тогда он проплыл Sпо=Vt=(x+10)*18
Против течения плыл 6 мин, тогда он проплыл Sпр=Vt=(х-10)*6
Общий путь туда и обратно составил 1080 м, тода

S=Sпо+Sпр=(x+10)*18+(х-10)*6=1080
Разделим на 6 и решим уравнение, найдя х - скорость спортсмена:
3(х+10)+х-10=180
3х+30+х=190
4х=160
х=40 м/мин - скорость спортсмена

Против течения тогда он плыл со скоростью 40-10=30 м/мин

пусть  координаты центра   какие то  (x;y)  и обозначим ее О  ,

тогда  ОМ1  = OM2  так как оба радиусы 

OM1 =√(x-7)^2+(y-7)^2

OM2 = √(x+2)^2+(y-4)^2 

 

корни можно убрать так как равны 

 

(x-7)^2+(y-7)^2  = (x+2)^2+(y-4)^2 

 

x^2-14x+49+y^2-14y+49  =  x^2+4x+4  + y^2  - 8y  + 16 

 

-14x+49-14y+49=4x+4-8y+16

 

-18x-  6y = -78

 

теперь решаем  это уравнение со вторым  2x-y-2=0  так как они имеют точки пересечения 

 

{18x+6y=78

{2x-y=2

 

{y=2x-2

{ 18x+6(2x-2)= 78

 

   18x+12x-12=78

    30x = 90

     x=3

     y=4

 

то есть это и будут   центры  теперь найдем радиусы   так 

 

OM1 =R

 R^2=(3-7)^2+(4-7)^2 =  16+9 = 25 

 

и уравнение 

 

(x-3)^2+(y-4)^2=25