Контрольная работа по теме: «Числовые неравенства» Вариант III 1. О числах а, b, с и d известно, что а>b, b
2. Известно, что х < у. Сравните:

а) 8х и 8у; б) – 1,4х и – 1,4у; в) – 5,6у и – 5,6х.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

3. Известно, что 3,6 < < 3,7. Оцените: а) 3 ; б) – 2 .

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами

хсм и усм, если известно, что 1,1 < х < 1,2, 1,5 < у < 1,5.

5. Сложите, вычтете и разделите почленно неравенства: 20,3>-10,05 и 1>0,5.

6.Докажите неравенство: а) (х – 3)2 > х(х – 6); б)у2 + 1 ≥ 2(5у – 12).

7. Округлите число 2,425 до десятых. Найдите относительную погрешность приближения, полученного при округлении.

Наличие искомых клеток возможно только при соприкасающихся прямоугольниках.

Объяснение:

Наличие искомых клеток возможно только при соприкасающихся прямоугольниках. Предположим, что мы имеем не соприкасающиеся прямоугольника, значит вокруг каждого прямоугольника мы имеем как минимум 3 пустых клетки. Следовательно, общая площадь доски должна быть: 85 клеток, что противоречит условию, т.к. размер поля 8*8=64. Следовательно обязательно имеются смежные прямоугольники, т.е. найдутся 2 клетки, имеющие общую сторону, лежащие в каждом из этих прямоугольников.

№1

1) ab-ac+yb-yc=a(b-c)+y(b-c)=(a+y)(b-c)

2)3x+3y-bx-by=3(x+y)-b(x+y)=(3-b)(x+y)

3) 4a-ab-4+b=a(4-b)-1(4-b)=(a-1)(4-b)

4) а^7+а^3 -4a^4-4=a^3(a^4+1)-4(a^4+1)=(a^3-4)(a^4+1)

5) 6ху-3x+2y-1=3x(2y-1)+1(2y-1)=(3x+1)(2y-1)

6) 4х^4-5х^3y-8х+10y=x^3(4-5y)-2(4-5y)=(x^3-2)(4-5y)

№2

1) 8a^2-8aв-5а+5в, если а = 8 , в = 4

8a^2-8aв-5а+5в=8a(a-в)-5(а-в)=(8а-5)(а-в)

(8*8-5)(8-4)=59*4=236 ответ: 236

2) 10х^3+х^2+10х+1, если х = 0,3

10х^3+х^2+10х+1=x^2(10x+1)+1(10x+1)=(x^2+1)(10x+1)

(0,3^2+1)(10*0,3+1)=1,09*4=4,36 ответ: 4,36