542. Преобразуйте к квадратным следующие неравенства:
а) х2 < 3х + 4;
в) 3х2 < x2 – 5х + 6;
б) 3х2 - 1 > x;
г) 2х(х + 1) 2x+5.​

y = x² + 2x - 8

y = x² + 2x + 1 - 9 = (x + 1)² - 9

Видим, что график смещён вниз на 9 единиц и влево на 1 единицу. Соответственно, вершина данного графика будет с координатами: (-1; -9).

Найдём точки пересечения с осью OX, решив уравнение: x² + 2x - 8 = 0.

По т-ме Виета корни: -4; 2. То есть, график пересекает ось ОХ в точках (-4; 0) и (2; 0).

График также проходит через точку (0; -8) - это характерная точка (то есть, если подставить 0 вместо х, мы получим лишь свободный член, это -8).

Ось симметрии: x = -1.

Строим график по полученным точкам.

Y=2x⁴-4x²+3

1) x∈R
2) y(-x)=2(-x)⁴-4x²+3=y(x) ф-я четная, можно строить только при х больше 0 и отразить график симметрично в оси у
3) пересечение с осью х   у=0
2x⁴-4x²+3=0    сделаем замену x²=z
2z²-4z+3=0  D=16-24<0  корней нет, график лежит   
выше оси х,   х=0  у=3 пересечение с осью у
4)y'=8x³-8x=8x(x-1)(x+1)  экстремумы при x=0,1, -1

-1 0  1→x
          -                +                            -                       +
убывает при x∈(-∞;-1)∪(0;1)
возрастает x∈(1;0)∪(1;∞)    x= -1,1  min  y= 1    
x=0  max y=3.

5) y''= 24x²-8=8(3x²-1)=0   x=1/√3,  -1/√3  точки перегиба

- 1/√31/√3
             +                              -                      +
вогнута            выпукла                      вогнута