Докажите тождество! 1) tg(a) + 2ctg(2a) = ctg(a)
2) sin^3(a) + sin(3a) / cos^3(a) - cos(3a) = ctg(a)

Определить промежутки монотонности функции, не используя производную функции.

y = (x² - x - 20)² - 18

=================================

Область определения функции  D (y) = R

y = (x² - x - 20)² - 18

Квадратичная функция в квадратичной функции

y = f(z);             z = g(x)

Чтобы найти промежутки монотонности квадратичной функции, нужно найти абсциссу вершины параболы.

    -  координата вершины

      z = 0   -  координата вершины параболы

x₁ = -4;   x₂ = 5   - координаты вершин параболы

Таким образом, есть три точки, которые определяют промежутки монотонности функции   y = (x² - x - 20)² - 18.

x₁ = -4;   x₀ = 0,5;   x₂ = 5

x ∈ (-∞; -4]   -  функция убывает  :   y(-5) > y(-4)

x ∈ [-4; 0,5]   -  функция возрастает :   y(-4) < y(0)

x ∈ [0,5; 5]   -  функция убывает :   y(1) > y(2)

x ∈ [5; +∞)   -  функция возрастает :   y(5) < y(6)

План действий такой: 1) ищем производную
                                      2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
                                      3) Смотрим: какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного отрезка;
                                       4) пишем ответ.
Поехали?
1) f'(x) = ((x² -8x)'(x+1) - (x² -8x)(x+1)')/(x+1)²=
 ((2x-8)(x+1) - (x²-8x))/(x+1)²= (2x² -8x +2x -8 - x² +8x)/(x+1)²=
=(x² +2x -8) / (х+1)²
2)(x² +2x -8) / (х+1)² ⇒ x² +2x -8 =0, ⇒ х = - 4   и   х = 2
3) Из найденных корней в указанный промежуток попало  х = -4
а) х = -4
f(-4) = (-4)² -8*(-4) /(-4+1) = 48/(-2) = -24
б) х = -5
f(-5) = (-5)² -8*(-5) /(-5+1) = 65/(-4) = -13,75
в) х = -2
f(-2) = (-2)² -8*(-2)/(-2+1) = 20/(-1) = -20
4) maxf(x) = f((-2) = -20
    minf(x) = f(-4) = -24