169. Із пункту А до пункту в велосипедист їхав - вопрос №1782385416910 от Markos14 03.08.2020 09:04

Question

Алгебра: 169. Із пункту А до пункту в велосипедист їхав дорогою завдовжки 10 км, аз пункту В до пункту А повертався дорогою завдовжки 12 км, витративши на зворотний шлях на 5 хв менше, ніж на шлях із пункту А до пунк- ту В. З якою швидкістю їхав велосипедист із пункту А до пункту В, якщо із пункту в до пункту А він їхав зі швидкістю на 4 км/год більшою, ніж із пункту А до пункту В?

Markos14 · Answer

кубическая функция может иметь только локальный минимум. Потому что при х -> $-\infty$ она уходит в $-\infty$

точки минимума и максимума соответствуют нулям производной

( x^3/3-(a+1)/2*x^2+ax-7 )' = x^2 - (a+1)*x + a

сумма степеней равна нулю, значит один корень = 1, второй = a

локальным минимумом является больший корень (кубическая функция возрастает от минус бесконечности до первого корня, потом убывает, потом снова возрастает до плюс бесконечности)

значит при a<1 локальный минимум f(x=1) = 1/3 - (a+1)/2 + a - 7 = a/2 - 7 $\frac{1}{6}$

при а>1 локальный минимум f(x=a) = a^3/3-(a+1)/2*a^2+a^2 - 7 = (1/3 - 1/2) a^3 + (-1/2+1) a^2 - 7 = - a^3 / 6 + a^2 / 2 - 7

при a = 1 имеем точку перегиба и никакого минимума