24.31. знайти похідні функцій
1 y = sin5 + е
2 y = sin5x + es
3 y = sin5 + ex

1) на отрезке [0;3] функция y=x³-4 возрастает, поэтому наименьшее значение она принимает при x=0, и оно равно 0-4=-4, а наибольшее - при x=3, и оно равно 3³-4=23.

2) перепишем функцию в виде y=-3x-1. Эта функция убывает на всей числовой оси, поэтому Ymax=y(-2)=5 и Ymin=y(0)=-1.

3) Функция убывает на промежутке [π/3;π/2) и возрастает на промежутке (π/2;5*π/6]. При этом y(π/3)=1-√3<y(5*π/6)=0, поэтому Ymax=y(5*π/6)=0, а Ymin=y(π/2)=-1

4) На промежутке [0;π/2] функция y=1+sin(x), а вместе с ней и функция y1=√(1+sin(x)) возрастают. Поэтому Ymin=y1(0)=1, а Ymax=y1(π/2)=√(1+1)=√2

1. sin п/ 9 и cos п/9
cos π/9=cos ((π/9-π/2)+π/2)=-sin(-7π/18)=sin 7π/18
sin (2π/18) и sin (7π/18)
sin 10°   и sin 70°

На промежутке от [0; π/2] sinα возрастает поэтому чем больше, тем больше значение sinα.
10°<70°
sin 10<sin 70 или sin (π/9) < sin (7π/18)

sin п/ 9 < cos п/9

2. sin п/5 и cos 5п/14 
cos 5π/14=cos((5π/14-π/2)+π/2)=-sin((5π/14-7π/14)=-sin(-2π/14) =sin (2π/14)=sin π/7

π/5 и π/7 ∈ [0; π/2]
На промежутке от [0; π/2] sinα возрастает поэтому чем больше, тем больше значение sinα.

π/5 и π/7
7π/35 >5π/35

sin π/5 > sin π/7  ⇒
sin п/5 > cos 5п/14 

3.sin п /8 и cos 3п/10 
cos 3π/10=cos ((3π/10-π/2)+π/2)=-sin (3π/10-π/2)=-sin(3π/10-5π/10)=
-sin (-2π/10)=sin π/5

π/5 и π/8 ∈[0; π/2]
На промежутке от [0; π/2] sinα возрастает поэтому чем больше, тем больше значение sinα.
π/5>π/8⇒
sin π/5>sin π/8  ⇒

sin п /8 < cos 3п/10