Поезд выехал из города со скоростью 60 км/ч и двигался по прямой. Через 3 часа после начала движения он остановился на 2 часа. После этого поезд продолжил движение в том же направлении со скоростью 40 км/ч. Постройте график зависимости расстояния между поездом и городом, от начала движения поезда. По графику определите значение S, при t=6.

Переписываем уравнение прямой в виде y=-3*x+4. Отсюда следует, что угловой коэффициент этой прямой k1=-3. Так как касательные к окружности перпендикулярны к данной прямой, то их угловой коэффициент k2=-1/k1=1/3. Будем искать уравнения касательных в виде y-y1=k2*(x-x1) и y2=k2*(x-x2), где x1,x2 и y1,y2 - абсциссы и ординаты точек касания. Запишем уравнение окружности в виде F(x,y)=(x-1)²+(y+3)²-40=0. Эта функция является неявной по отношению к x. Дифференцируя её по x и учитывая при этом, что y также является функцией от x, находим dF/dx=2*(x-1)+2*(y+3)*y'=0. Отсюда производная y'(x)=(1-x)/(y+3). Но y'(x1)=(1-x1)/(y1+3), а y'(x2)=(1-x2)=(y2+3). А так как y'(x1)=y'(x2)=k2=1/3, то отсюда следует система уравнений:

(1-x1)/(y1+3)=1/3
(1-x2))/(y2+3)=1/3

Но так как при этом точки касания принадлежат окружности, то их координаты должны удовлетворять и её уравнению. Поэтому к написанной выше системе добавляются ещё два уравнения:

(x1-1)²+(y1+3)²=40
(x2-1)²+(y2+3)²=40

Решая теперь получившуюся систему из 4-х уравнений, находим x1=-1⇒y1=3 либо x1=3⇒y1=-9. А так как для x2 и y2 уравнения точно такие, как для x1 и y1, то и решения получаются одинаковыми: x2=x1, y2=y1. Так и должно быть, потому что окружность имеет лишь две касательных, перпендикулярных данной прямой - соответственно и точек касания будет лишь две. Составляем теперь уравнения касательных: y-3=1/3*(x+1) и y+9=1/3*(x-3). Эти уравнения приводятся к виду x-3*y+10=0 и x-3*y-30=0. ответ: x-3*y+10=0, x-3*y-30=0.  

y=x^2*(x^2-9)^3 
D(y)∈R
y(-x)=x²(x²-9)³ четная
симметричная относительно оси оу
непериодическая
(0;0);(-3;0);(3;0)- точки пересечения с осями
y`=2x(x²-9)³+x²*3(x²-9) *2x=2x(x²-9)²*(x²-9+3x²)=2x(x²-9)²(4x²-9)=0
2x(x-3)²(x+3)²(2x-3)(2x+3)=0
x=0  x=3  x=-3  x=-1,5  x=1,5
       _                _                      +                      _                   +                   +
(-3)(-1,5)(0)(1,5)(3)
убыв             убыв     min      возр    max    убыв     min  возр        возр
yмин=у(-1,5)=у(1,5)≈-692
умак=у(0)=0