Знайдіть суму n перших членів геометричної прогресії (bn) 1) (bn): 9; 18; 3; ..., якщо п= 8;
2) (bn): 5; -10; 20;..., якщо n=7;
​

Задание 1
(a+b+c)³=(a+b)³+3(a+b)²c+3(a+b)c²+c³
или
(a+b+c)³=
откуда
a³+b³+c³=(a+b+c)³-3a²b-3ab²-3a²c-3b²c-3ac²-3bc²-6abc
заменим  (a+b+c)=0
a³+b³+c³=-3ab(a+b)-3ac(a+c)-3bc(b+c)-6abc
заменим  a+b=-c
                 a+c=-b
                 b+c=-a

a³+b³+c³=-3ab(-c)-3ac(-b)-3bc(-a)-6abc
a³+b³+c³=3abc+3abc+3abc-6abc
a³+b³+c³=3abc
что и требовалось доказать.

задание 2.
а+b+c=а²+b²+c²=1
a+b+c=а³+b³+c³ =1

(a+b+c)=1
Возводим обе части равенства в квадрат
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1
а²+b²+c²=1
значит
2ab+2bc+2ac=0
(a+b+c)=1
Возводим обе части равенства в куб
a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=1
так как
а³+b³+c³=1
1+3ab(a+b)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=1
3ab(a+b)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=0  (*)
Учитывая, что
2ab+2bc+2ac=0   , то   ⇒  ab=-bc-ac  ⇒ab=-c(a+b)

равенство (*) примет вид
3(-с)(a+b)(a+b)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=0
или
-3с(a²+2ab+b²)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=0
-3a²c-6abc-3b²c+3a²c+3ac²+3b²c+3b²c+6abc=0
3ac²+3b²c=0
3c(ac+bc)=0
из
2ab+2bc+2ac=0    ⇒  ac+bc=-ab
3c(-ab)=0
3abc=0
abc=0
что и требовалось доказать

Методом алгебраического сложения ( в данном случае более подходящий):
12х - 7у= 2              | ×2
9х + 14у =7

24x -14y = 4
9x+14y =7
Алгебраическое сложение:
24х - 14у +9х+14у = 4+7
33х=11
х= 11/33
х= 1/3

Выразим у :
у=(12х-2)/ 7 
у=  ( 12* 1/3  - 2 ) /7 =  (4-2)/7 = 2/7
или
у= (7-9х) /14
у= (7-  9/3 )/ 14 = (7-3)/14= 4/14=2/7
ответ: х= 1/3  , у = 2/7

Метод подстановки ( только, потому что просил(а))
12х - 7у =2
9х+14у= 7
Выразим х из первого уравнения.
х= (2+7у)/12
Подставим во второе уравнение.
9 ( (2+7у)/12)  + 14у = 7
(3(2+7у)) / 4    +  14 у =7
(6 + 21у) /4    +  14у = 7          |×4
(6+21y) + 56y = 28
6+21y + 56y = 28
77y = 28-6
77y= 22
y= 22/77
y= 2/7

x= ( 2+  7  *  2/7 ) /12 =  (2+2)/12 =4/12= 1/3
ответ: x= 1/3  , у= 2/7.