Решить неравенство: (x^2-2x+3)/(x^2-4x+3)> =-3

Удобнее всего будет сделать подействиям  
1)   x^2-4x+3 
D= 16- 4*1*3= 4 > 0 2 корня
x1=3
x2=1
(x-1)(x-3)

2)   (x^2-2x+3) разложим как (x-1)(x+3)

3)(x-1)(x-3)/(x-1)(x+3) сокращаем остается,   (x-3)/(x+3)

4)  (x-3)/(x+3)>= -3
     (x-3)/(x+3) +3 >=0
      домножаем 3 на (x+3)
   
  x-3+3x-9/x+3 >= 0
  4x+12/x+3>=0
4(x+3)/(x+3)>=0
сокращаем и получается
4>0
     как-то так , там где стоит этот  ( / )  знак   там дробная чертаудачи!) надеюсь разберешь ))

Переносим -3 приводим к общему знаменателю и получаем
2*(x-3)(x-4)/(x+3)(x-1)>=0   для решения поднимаем числитель в знаменатель и решаем методом интервалов
(-$;-3)(-1;3][4;+$)