Воду із повного бака перелили порівну в три бідони. Виявилося, що перший бідон був заповнений на половину його об'єму, другий - на 2/3, а третій - на 3/4. Бак та всі бідони вміщують по цілому числу літрів. При якому найменшому об'ємі бака таке можливо? ​

F (x)=0.5*х^4-4*х^2; f'(x)=4*0.5*x^3-4*2*x=2*x^3-8*x.
выясним точки экстремумов:
2*х^3-8*х=0;
2*х*(х^2-4)=0;
х1=0; х2=-2; х3=2; -это точки экстремумов. теперь выясним где возрастает и убывает.
х*(х^2-4)>0 -возрастает,
при -2<х<0 и при х>2. следовательно на участках х<-2 и х > 0 и х <2 убывает. в точке х=-2 функция принимает минимальный экстремум f (-2)= -8, в точке х=0, f (0)=0 функция принимает максимальный экстремум. в точке х=2 f(2)=-8; минимальный экстремум.

g (x)=2*х^3-6*x+3;
g'(x)=6*x^2-6;
6*x^2-6=0;
x1=-1; x2=1 - точки экстремума.
g'(x)>0 - возрастает, g'(x)<0 - убывает;
6*х^2-6>0;
х^2-1>0, при х<-1 и х>1 возрастает;
при -1 <х <1 убывает;
при х=-1; g (-1)=7 точка экстремума максимальная,
при х=1 g (1)=-1 точка экстреммума минимальная.

Выражение: (-4*a*b^3*2.5*a^2)*(-4*a*b^3)*c^2*3*b^3
ответ: 120*a^4*b^9*c^2
Решаем по действиям:1. 4*2.5=10  X2.5   _ _4_  10 2. a*a^2=a^3  a*a^2=a^(1+2)  2.1. 1+2=3      +1       _2_       33. (-10*a^3*b^3)*(-4*a*b^3)=-10*a^3*b^3*(-4*a*b^3)4. 10*a^3*b^3*(-4*a*b^3)=-10*a^3*b^3*4*a*b^35. 10*4=40  X10   _4_ _   406. a^3*a=a^4  a^3*a=a^(3+1)  6.1. 3+1=4      +3       _1_       47. b^3*b^3=b^6  b^3*b^3=b^(3+3)  7.1. 3+3=6      +3       _3_       68. -(-40*a^4*b^6)=40*a^4*b^69. 40*3=120  X40   _3_ _  12010. b^6*b^3=b^9  b^6*b^3=b^(6+3)  10.1. 6+3=9      +6       _3_       9
Решаем по шагам:1. (-10*a*b^3*a^2)*(-4*a*b^3)*c^2*3*b^3  1.1. 4*2.5=10      X2.5       _ _4_      10 2. (-10*a^3*b^3)*(-4*a*b^3)*c^2*3*b^3  2.1. a*a^2=a^3      a*a^2=a^(1+2)    2.1.1. 1+2=3          +1           _2_           33. (-10*a^3*b^3*(-4*a*b^3))*c^2*3*b^3  3.1. (-10*a^3*b^3)*(-4*a*b^3)=-10*a^3*b^3*(-4*a*b^3)4. (-(-10*a^3*b^3*4*a*b^3))*c^2*3*b^3  4.1. 10*a^3*b^3*(-4*a*b^3)=-10*a^3*b^3*4*a*b^35. (-(-40*a^3*b^3*a*b^3))*c^2*3*b^3  5.1. 10*4=40      X10       _4_ _       406. (-(-40*a^4*b^3*b^3))*c^2*3*b^3  6.1. a^3*a=a^4      a^3*a=a^(3+1)    6.1.1. 3+1=4          +3           _1_           47. (-(-40*a^4*b^6))*c^2*3*b^3  7.1. b^3*b^3=b^6      b^3*b^3=b^(3+3)    7.1.1. 3+3=6          +3           _3_           68. 40*a^4*b^6*c^2*3*b^3  8.1. -(-40*a^4*b^6)=40*a^4*b^69. 120*a^4*b^6*c^2*b^3  9.1. 40*3=120      X40       _3_ _      12010. 120*a^4*b^9*c^2  10.1. b^6*b^3=b^9      b^6*b^3=b^(6+3)    10.1.1. 6+3=9          +6           _3_           9