a=1/2
Объяснение:
f(x)=2/(x+1); g(x)=a|x-3|
0≠f(x)=g(x)⇒а≠0
Рассмотрим расположение графиков данных функций.
Как видно из чертежей уравнение f(x)=g(x) имеет 1 решение при а<0, и не менее одного при a>0. Значить, рассматриваем только случай a>0.
Уравнение имеет ровно два решение только тогда когда левая ветка графика функции у=g(x) является касательной к графику функции у=f(x).
Эта касательная имеет вид y=-ax+3a и проходит через точку (3;0). Пусть она касается график функции f(x) в точке x₀=t.
f '(x)=(2/(x+1))'=-2/(x+1)²
f(x₀)=2/(x₀+1)=2/(t+1); f '(x₀)=-2/(x₀+1)²=-2/(t+1)²
y=f(x₀)+f '(x₀)(x-x₀)=2/(t+1)-(2/(t+1)²)(x-t)=2/(t+1)+2t/(t+1)²-(2/(t+1)²)x⇒
⇒a=2/(t+1)²; 3a=2/(t+1)+2t/(t+1)²
6/(t+1)²=2/(t+1)+2t/(t+1)²
6=2(t+1)+2t
4t=4
t=1
a=2/(t+1)²=2/(1+1)²=1/2
