Визначте проміжки зростання та спадання функції f(X)=x³+3x²-9x+7​

Приведи выражение в нормальный вид функции, т.е. у перенеси в левую часть, а х в правую. Получишь у=х-5 и у= -(х+1)/2.
далее строй графики. У тебя графики прямых, поэтому достаточно найти две точки для каждого.
Для первого можно взять точки при х=0 и при х= 5), тогда имеешь А(0, -5), В (5,0). Прямая пересекает оси координат в точках: ось Y в точке -5, а ось X в точке 5. Прямая располагается в третьей и первой четвертях, частично проходя через вторую четверть.
Аналогично строишь график прямой для второй функции. Также достаточно двух точек, например для х=0 и х=-1. Тогда имеешь точки С(0, -1/2) и Д (-1, 0).
 Прямая пересекает оси координат в точках: ось Y в точке -1/2, а ось X в точке -1.  Прямая располагается во  второй и четвертой четвертях, частично проходя через третью четверть.

Далее находишь графическое решение, т.е. координаты точки пересечения этих прямых.

Пусть одна диагональ равна 2х, другая - 2у, тогда 2х+2у=24 и х+у-12, откуда у=12-х.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, таким образом, площадь ромба состоит из 4-х прямоугольны треугольников с катетами х и у, т.е. площадь ромба S=4*0.5xy=2xy.

Подставим сюда у=12-х и получим S=24x-2x^2.

Найдём максимум этой функции. S'= 24-4x.

Стационарная точка: 24-4х=0 х=6

При х=7 S'<0; при х=5 S'>0, следовательно при х=5 имеем максимум S.

у=12-х=12-6=6.

Тогда Smax=2*6*6=72.

Интересно, что получился квадрат с диагоналями, равными 12.