Решите систему
3х-у=1
3х+8у=19

В решении.

Объяснение:

Решить квадратное уравнение используя теорему Виета и разложить по формуле квадратного трёхчлена.

Решить:

11) х² - 5х + 6 = 0

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = 5;

х₁ * х₂ = 6;

х₁ = 3;    х₂ = 2.

12) х² + 5х + 6 = 0

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -5;

х₁ * х₂ = 6;

х₁ = -3;    х₂ = -2.

13) х² - 8х + 12 = 0

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = 8;

х₁ * х₂ = 12;

х₁ = 4;    х₂ = 2.

14) х² - 9х + 18 = 0

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = 9;

х₁ * х₂ = 18;

х₁ = 6;    х₂ = 3.

15) х² - 7х + 10 = 0

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = 7;

х₁ * х₂ = 10;

х₁ = 5;    х₂ = 2.

Разложить:

11) х² - 5х + 6;

(х² - 2*х*2,5 + 2,5²) - 2,5² + 6 =

= (х² - 2*х*2,5 + 2,5²) - 6,25 + 6 =

= (х - 2,5)² -0,25;

12)  х² + 5х + 6;

(х² + 2*х*2,5 + 2,5²) - 2,5² + 6 =

= (х² + 2*х*2,5 + 2,5²) - 6,25 + 6 =

= (х + 2,5)² - 0,25;

13)  х² - 8х + 12;

(х² - 2*х*4 + 4²) - 4² + 12 =

= (х² - 2*х*4 + 4²) - 16 + 12 =

= (х - 4)² - 4;

14) х² - 9х + 18;

(х² - 2*х*4,5 + 4,5²) - 4,5² + 18 =

= (х² - 2*х*4,5 + 4,5²) - 20,25 + 18 =

= (х - 4,5)² - 2,25;

15) х² - 7х + 10;

(х² - 2*х*3,5 + 3,5²) - 3,5² + 10 =

= (х² - 2*х*3,5 + 3,5²) - 12,25 + 10 =

= (х - 3,5)² - 2,25.

Задача №1
Так как парт 16, то учеников может быть максимум 32, но на экскурсии было 23, тогда меньше 23 не может быть. Получается, что учеников в классе от 23 до 32.
Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка с тремя мальчиками, то есть, число мальчиков относится к числу девочек как 3:4.
Мальчиков 3k, девочек 4k. Всего 3k+4k=7k. Получается, что число учеников делится на 7.
Это число 28, ведь другого числа между 23 и 32, которое делится на 7, нет.
Тогда учеников 28. 
k=28:7=4
Мальчиков 3k=3·4=12
Девочек 4k=4·4=16
Задача № 2
Доска 8х8, всего клеток 64. Одну отрезали, осталось 63. Но ещё известно, что отрезали прямоугольники 1х4. Один такой прямоугольник, два  или больше. Представим, что один. Это ещё минус 4 клетки. 63-4=59. Но 59 оставшихся клеток не делится на 3. 59 клеток нельзя разбить на уголки из трёх клеток.
Тогда отрезали не один, а, может быть, два прямоугольника. Это 8 клеток.
63-8=55.
55 клеток не делится на 3. Значит, отрезали не два прямоугольника.
Проверим три. Если отрезали три прямоугольника по четыре клетки, то это 12 клеток.
63-12=51.
51 делится на 3. 51:3=17.
Наибольшее количество уголков 17. Такой вариант возможен. Можно начертить. Прилагаю на фотографии вариант разбиения.

ответ: наибольшее количество уголков 17.