Чи має розв'язки система {-2х+у=1 {2х-у=-1

y = 4x - x²   - Квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вниз ( a = -1). Максимальное значение принимает в вершине, минимальное значение не имеет, снизу не ограничена.

a) Координаты вершины параболы

x₀=2 ∈ [0; 3]  ⇒   x₀=2  -  точка максимума функции попадает в заданный интервал, наибольшее значение функции    y₀ = 4.

Значения функции на границах интервала

x = 0;   y = 4·0 - 0² = 0

x = 3;   y = 4·3 - 3² = 3

Наименьшее значение  y = 0    при   x = 0.

б) x∈(-∞; 2]  -  функция возрастает

   x∈[2; +∞)  -  функция убывает

в) 4x - x² < 0        ⇔     x (4 - x) < 0

   Метод интервалов :   x₁ = 0;    x₂ = 4

   ------------ (0) +++++++++ (4) -----------> x

  x∈(-∞; 0) ∪ (4; +∞)

1)
(x²+4)²+(х²+4)-30=0

Пусть
(х²+4) = у
(х²+4)² = у²

тогда уравнение примет вид:
у² + у - 30 = 0

ОДЗ:  y > 0

D = b² - 4ac
D = 1 - 4 · 1 · (-30) = 1+120 = 121
√D = √121 = 11
y₁ = (-1 + 11)/2 = 10/2 = 5
y₂ = (-1 - 11)/2 = -12/2 =  - 6 не удовлетворяет ОДЗ

Так как (х²+4) = у, то при у = 5 находим х.
х² + 4 = 5
х² = 5 - 4
х² = 1
х = √1
х₁ = 1
х₂ = - 1 
ответ: {- 1; 1}

2) 
(1-x²)+3,7(1-x²)+2,1=0

Пусть 
(1-х²) = t

тогда уравнение примет вид:
t + 3,7t + 2,1 = 0

ОДЗ:  t > 0

4,7t + 2,1 = 0
4,7t = - 2,1
t = - 2,1 : 4,7
t = -  ²¹/₄₇ отрицательное значение не удовлетворяет ОДЗ
ответ: корней нет

Но если первая скобка во второй степени, то решение ниже
(1-x²)²+3,7(1-x²)+2,1=0

Пусть 
(1-х²) = t
(1-х²)² = t²

тогда уравнение примет вид:
t² + 3,7t + 2,1 = 0

ОДЗ:  t > 0

D = b² - 4ac
D = 13,69 - 4 · 1 · 2,1 = 13,69 - 8,4 = 5,29
√D = √5,29 = 2,3
t₁ = (-3,7 + 2,3)/2 = -1,4/2 = - 0,7 не удовлетворяет ОДЗ
t₂ = (-3,7 - 2,3)/2 = -6/2 =  - -3 не удовлетворяет ОДЗ

ответ: корней нет