Х'2-3х-10<0
Найдите целые решения неравенства​

Для того чтобы найти cos(α+β), мы должны знать значения sin α и sin β и использовать тригонометрические тождества для нахождения значения cos(α+β).

Значение sin α = -8/17 дает нам информацию о значении вертикальной (y) составляющей радиус-вектора, соответствующего углу α. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы определить горизонтальную (x) составляющую радиус-вектора:

x = √(r² - y²) = √(17² - (-8)²) = √(289 - 64) = √225 = 15

Таким образом, мы нашли значений x и y для радиус-вектора угла α: x = 15 и y = -8.

Значение sin β = -0,8 означает, что угол β лежит в четвертом квадранте, где синус является отрицательным. Поэтому угол β будет иметь те же значения x и y, но с отрицательными знаками: x = 15 и y = -0,8.

Теперь мы можем найти значение cos(α+β) с использованием формулы:

cos(α+β) = cos α * cos β - sin α * sin β

Для нахождения значения cos α, мы можем использовать формулу:

cos α = √(1 - sin² α) = √(1 - (-8/17)²) = √(1 - 64/289) = √(225/289) = 15/17

Теперь мы можем подставить значения sin α, cos α, sin β и cos β в формулу для нахождения значения cos(α+β):

cos(α+β) = (15/17) * cos β - (-8/17) * (-0,8)

Значение cos β можно найти, используя формулу:

cos β = √(1 - sin² β) = √(1 - (-0,8)²) = √(1 - 0,64) = √0,36 = 0,6

Теперь мы можем вычислить значение cos(α+β):

cos(α+β) = (15/17) * 0,6 - (-8/17) * (-0,8)
= (15/17) * 0,6 - 8/17 * 0,8
= 9/17 - 64/100
= (900 - 1072)/1700
= -172/1700
= -0,10117647

Таким образом, cos(α+β) ≈ -0,1012.

Итак, мы нашли значение cos(α+β), которое составляет около -0,1012.

Для определения при каких значениях k уравнение x² - 3x + 12k = 0 имеет 2 корня, мы можем использовать дискриминант.

Дискриминант данного квадратного уравнения вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном уравнении коэффициент a равен 1 (так как перед x² у нас нет коэффициента), коэффициент b равен -3, а коэффициент c равен 12k.

Теперь, подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:

D = (-3)² - 4(1)(12k)
D = 9 - 48k

Чтобы уравнение имело 2 корня, дискриминант должен быть больше нуля, то есть D > 0.

Подставим полученное выражение для дискриминанта и решим неравенство:

9 - 48k > 0

Перенесем 9 на другую сторону:

-48k > -9

Разделим обе части неравенства на -48, и помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет свое направление:

k < -9/-48
k < 9/48
k < 3/16

Таким образом, при значениях k меньших чем 3/16, квадратное уравнение x² - 3x + 12k = 0 имеет 2 корня.