Примем площадь всего поля за единицу.
Пусть тракторы, работая вместе, вспашут все поле за х часов.
тогда первый вспашет за х+18 часов
второй за х+32 часа
Производительность первого 1:(х+18) поля в час,
второго 1:(х+32) поля в час,
а общая их производительность 1:х,т.к. они вспашут поле за х часов.
Составим уравнение:
1:х=1:(х+18)+1:(х+32)
Умножим обе части на (х+18)(х+32), чтобы избавиться от дробей
(х+18)(х+32)=х(х+32)+х(х+18)
х²+32х+18х+576=х²+32х+х²+18х
576=х²
х=24 За такое время тракторы вспашут поле, работая вместе.
Первый трактор вспашет все поле за
24+18=42 часа
Второй
24+32=56 часов.
сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
S(n) = (a1 + an)n / 2, где a1 - первый член, an - в данном случае сороковой член, n - сколько членов суммируем.
Из начала прогрессии определяем, что
a1 = 5; d = 7 - 5 = 2
Найдём по формуле n-го члена сороковой член и задача практически решена:
a40 = a1 + 39d = 5 + 39 * 2 = 83
Теперь подставим всё в формулу и посчитаем:
S(40) = (5 + 83) * 40 / 2 = 88 * 40 / 2 = 88 * 20 = 1760 - это сумма первых сорока членов арифметической прогрессии. Задача выполнена.
