Сумма двух чисел равна 30. Найдите эти числа, если одно из них больше другого в 3 раза.

Решение:
Обозначим первоначальное содержание сахара в сиропе за (х) г, тогда  первоначальная концентрация сахара в растворе составила:
(х/100)*100%
Содержание сахара в новом растворе равно:
(х+20)г
Общая масса нового раствора равна:
100+30+20=150(г)
Концентрация нового раствора составляет:
[(х+20)/150]*100%
А так как концентрация сахара в новом растворе увеличилась на 5%, составим уравнение:
[(x+20)/150]*100% - (х/100)*100%=5%
(х+20)/150-х/100=0,05
Приведём уравнение к общему знаменателю 300
2*(х+20)-3*х=300*0,05
2х+40-3х=15
2х-3х=15-40
-х=-25
х=-25:-1
х=25 (грамм -первоначальное содержание сахара в растворе)

ответ: Первоначальное содержание сахара в растворе 25г

Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁  до пересечения с этой прямой в точке T.
 Из равенства треугольников  А₁BT и  A А₁C  (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников 
AML  и  MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL,  AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как  АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.

решение во вкладыше