Не розвязуючи рiвняня, знайдiть суму та добуток його коренiв. Установiть вiдповiднiсть.

F(x) = 1/3 x³ - x² - 3x +9
x0 = -1 Промежуток [-3, 0]
а) написать уравнение касательной
б) промежутки монотонности и экстремумы
в) наибольшее и наименьшее значение функции на указанном промежутке.
решаем.
Производная = х² - 2х - 3
х² - 2х - 3 = 0 ( ищем точки экстремумов)
По т. Виета  х1 = 3  и  х2 = -1
-∞   +          -1     -      3    +     +∞     Это знаки производной
Возрастает  убывает возрастает 
х = -1 - это точка максимума
х = 3 - это точка минимума
В промежуток [-3, 0]  попадает только точка х = -1
Считаем:
х = -1
f(-1) = 1/3·(-1)³ -(-1)² - 3·(-1) + 9 = -1/3 -1 +3 +9 = 10 2/3 ( наибольшее значение)
х = -3
f(-3) = 1/3·(-3)³ -(-3)² -3·(-3) + 9 = -9 -9 +9 +9 = 0 (наименьшее значение)
х = 0
f(0) = 9

1)    16 страниц.  12 страниц.

2)  240 деталей.

Объяснение:

1)  Первая печатает х страниц в минуту, а вторая x-4 страницы в минуту

За 10 минут 1 машина напечатала 10х страниц, а вторая - 15(х-4) страницы

Вместе они напечатали 340 страниц

10x +15(x-4)=340;

10x+15x-60=340;

25x=400;

x=16  страниц в минуту печатает 1 машина.

х-4=16-4=12   страниц в минуту печатает 2  машина.

2)  1 рабочий изготавливал х деталей в час. За 5 часов изготовил  5х деталей.

2 рабочий изготавливал х+12 деталей в час. За 4 часа изготовил 4(х+12) деталей

По условию рабочие изготовили равное количество деталей.  Тогда

5х=4(х+12);

5x=4x+48;

5x-4x=48;

x=48 деталей изготавливал 1 рабочий в час. Тогда за 5 часов он изготовил 5*48=240 деталей.

х+12=48+12=60  деталей изготавливал 2 рабочий в час. Тогда за 4 часа  он изготовил 4*60=240 деталей.