У. 6. Установіть відповідність між функцією та
її графіком.
Установите соответствие между функцией и её графиком.
4.
3
2
п
ІІ
1
-2 -10
1 2 3 4
х
1) у = х – 4
2) g = x + 2
3) g = 4x - 4
4) у = х + 2
Відповідь: 1)
-2+
-3+
IV
2)
3)
4)

Вектор, перпендикулярный плоскости 2x + 3y - 4z + 2 = 0 имеет координаты (2; 3; -4).
Он обязательно будет лежать в плоскости, перпендикулярной данной, уравнение которой нам нужно составить.
Отложим этот вектор, например, от точки A (-3; 2; 1), т. е. проведём вектор АС, который лежит в искомой плоскости.
Получим точку С (-1; 5; -3), которая тоже лежит в искомой плоскости.
Зная координаты трёх точек A (-3; 2; 1), В (4; -1; 2) и С (-1; 5; -3), лежащих в одной плоскости, найдём уравнение этой плоскости.
Для этого составляем определитель:
| x-(-3)  4-(-3)  -1-(-3) |
| y-2      -1-2    5-2      | = 0
| z-1      2-1     -3-1     |

| x+3  7   2  |
| y-2   -3  3  | = 0
| z-1   1   -4 |

Раскрываем определитель по первому столбцу:
(x+3) × |-3   3| - (y-2) × |7    2| + (z-1) × |7    2| = 0
             |1   -4|               |1  -4|                 |-3  3|
(x+3) × (-3×(-4)-1×3) - (y-2) × (7×(-4)-1×2) + (z-1) × (7×3-(-3)×2) = 0
(x+3) × (12-3) - (y-2) × (-28-2) + (z-1) × (21-(-6) = 0
(x+3) × 9 - (y-2) × (-30) + (z-1) × 27 = 0
9(x+3) +30(y-2) + 27(z-1) = 0
3(x+3) +10(y-2) + 9(z-1) = 0
3x + 9 + 10y - 20 + 9z - 9 = 0
3x + 10y + 9z - 20 = 0 -- искомое уравнение плоскости

1) y (x) = 1/3*x³ -x² +1)  ;  x∈ [-1 ; 3 ] .

min(y) --?  max(y) --?

y ' (x) = (1/3*x³ -x² +1)' =1/3*3*x² - 2*x +0 =x²  -2x ;
  y ' (x) = 0;
x² - 2x  = 0 ;
x(x-2) =0 ;
x=0;
x =2.

y(a) =y(-1) = 1/3*(-1)³ -(-1)² +1= - 1/3 -1 +1  = -1/3 .
y(b) =y(3) =1/3*(3)³ -3² +1 =1/3*27 -9 +1 = 1.
y(0) = 1/3*0³ -0² +1 = 1.
y(2) = 1/3*2³ -2² +1² =8/3 -4 +1 = -1/3.

min(y) = -1/3.
max(y)  =1.

2)  y = 5/3 ax³  -30x² +5(a+9)x   -7 .
y '    = 5ax² - 60x +5(a+9) =5(ax² -12x +a+9) ;
функция  возрастает на всей числовой прямой
y ' > 0;  
5(ax²  -12x +a+9)>0    ;
ax² -12x +a+9 > 0;

a=0 ⇒x<3/4    т.е.  не при всех   видно было сразу из функции  при a=0
y = -30x² +45x   -7  парабола ветви вниз (не имеет минимума)

a ≠ 0 ;
{ a > 0 ; D < 0 ⇔{ a > 0 ; D/4 < 0  ;
{a>0 ; 6² -a(a+9)<0.  {a>0 ; a² -9a -36 >0 .   {a>0 ; (a +3)(a -12) >0 .
{a>0 ; a∈( -∞; -3) U (12;∞).    
a> 12.

ответ:   a> 12