При каких значениях переменной, алгебраическая дробь имеет
смысл?
у? +4y - 1
y? - 36​

Надо все логарифмы привести к одному основанию. Будем делать основание = 2
1)logx(2) = log2(2)/log2(x) = 1/log2(x)
2)log2x(2) = log2(2)/log2(2x) = 1/(1+ log2(x))
3) log4x(2) = log2(2)/log2(4x) =1/(2+ log2(x))
наш пример:
1/log2(x) * 1/(1+ log2(x) = 1/(1+ log2(x))
1/log2(x)(1+log2(x) = 1/(2 + log2(x))
log2(x)(1+log2(x) = 2 + log2(x)
log2(x) = t
t(1 + t) = 2 + t
t +t^2 = 2 +t
t^2 = 2
t = +-
a) t =                              б) t = -  
log2(x) =                            log2(x) =-                            
x = 2^

D > 0, два корня

D < 0, нет корней

D = 0, один корень

Объяснение:

а) 10x² + 5x - 0,6 = 0

D = 5² - 4 * 10 * (-0,6) = 25 + 24 = 49 = 7²

x₁ = (-5 - 7) / (10 * 2) = -12 / 20 = -6 / 10 = -0,6

x₂ = (-5 + 7) / (10 * 2) = 2 / 20 = 1 / 10 = 0,1

ответ: -0,6; 0,1

б) 7x² + 8x + 1 = 0

D = 8² - 4 * 7 * 1 = 64 - 28 = 36 = 6²

x₁ = (-8 - 6) / (7 * 2) = -14 / 14 = -1

x₂ = (-8 + 6) / (7 * 2) = -2 / 14 = -1/7

ответ: -1; -1/7

в) 2x² - 3x + 2 = 0

D = (-3)² - 4 * 2 * 2 = 9 - 16 = -7

ответ: корней нет

г) x² + 6 = 5x

x² - 5x + 6 = 0

D = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

x₁ = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3

ответ: 2; 3

д) 5y² - 4y = 1

5y² - 4y - 1 = 0

D = (-4)² - 4 * 5 * (-1) = 16 + 20 = 36 = 6²

y₁ = (4 - 6) / (2 * 5) = -2 / 10 = -0,2

y₂ = (4 + 6) / (2 * 5) = 10 / 10 = 1

ответ: -0,2; 1

е) 2 - 3x = 5x²

5x² + 3x - 2 = 0

D = 3² - 4 * 5 * (-2) = 9 + 40 = 49 = 7²

x₁ = (-3 - 7) / (2 * 5) = -10 / 10 = -1

x₂ = (-3 + 7) / (2 * 5) = 4 / 10 = 0,4

ответ: -1; 0,4

ж) (x - 2)² = 3x - 8

x² - 4x + 4 - 3x + 8 = 0

x² - 7x + 12 = 0

D = (-7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1

x₁ = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4

ответ: 3; 4

з) (x - 2)(x + 2) = 7x - 14

x² - 4 - 7x + 14 = 0

x² - 7x + 10 = 0

D = (-7)² - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9 = 3²

x₁ = (7 - 3) / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = (7 + 3) / 2 = 10 / 2 = 5

ответ: 2; 5