Добуток двох послідовних чисел = 210 знайти ці числа​

а)2sin²x-3sinx-2=0

Замена  sinx=t

2t²-3t-2=0

D=3²+4×2×2=25

t₁= 3+√D÷4=3+5÷ 4=8÷4=2

t₂=3-√D÷4=3-5÷4=-2÷4=-0,5

Возвращаемся к замене

sinx=2                                   sinx=-0,5

решения нет                          х=(1)⁻k(cтепень)arcsin(-1\2)+πn,n∈Z

  -1≤sinx ≥1                            x=(1)⁻k × -π\6 +πn,n∈Z

 

4cos²x+4sinx-1=0

 cos²x=1-sin²x

4( 1-sin²x)+4sinx-1=0

4-4sin²x+4sinx-1=0

-4sin²x+4sinx-1+4=0

-4 sin²x+4sinx+3=0      ÷(-1)

4sin²x-4sinx-3=0

Замена sinx=t

4t²-4t-3=0 

D=4²+4×4×3=16+48=64

t₁=4+√D÷8= 4+8÷8=12÷8=1,5

t₂=4-√D÷8=4-8÷8= -4÷8=-0,5

 Возвращаемся к замене

 sinx=1,5                                 sinx=-1\2
решения нет                         х=(1)⁻k(cтепень)arcsin(-1\2)+πn,n∈Z 
  -1≤sinx ≥1                              x=(1)⁻k × -π\6 +πn,n∈Z

 

Дано уравнение 3x+4/x^2-16=x^2/x^2-16 в виде равенства двух дробей с одинаковыми знаменателями, содержащими переменную.

Для решения приравниваем числители, после нахождения корней исключаем те, которые превращают знаменатель в ноль.

3x + 4 = x². Имеем квадратное уравнение x² - 3x - 4 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-3)^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√25-(-3))/(2*1)=(5-(-3))/2=(5+3)/2=8/2=4;x_2=(-√25-(-3))/(2*1)=(-5-(-3))/2=(-5+3)/2=-2/2=-1.

Корень х = 4 исключаем, так как х² - 16 ≠ 0, х ≠ +-4.

ответ: х = -1.