По построению треугольник АBH прямоугольный , следовательно угол Н= 90 градусов,угол А= 60 по условию, угол В= 30 по условию, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Так как ВА является гипотенузой и по условию равна 8 см, можно найти катеты треугольника : ВН=ВА*cos30 или ВН=ВА*sin60 ,а катет АН=AB*sin30 или AH=AB*cos60
ВН=8*cos30=8*0,86=6,88 см
АН=8*sin30=8*0,5=4 см
так как по условию АН=АD=4 cм, тогда АD=8 cм, а так как трапеция прямоугольная и ВН-высота, то DH=CB= 4 cм
площадь трапеции равна S= (a+b): 2 * h= (4+8):2*6.88=41,28 см2
Площадь трапеции равна 41,28 см2
Пусть х- сумма, которую первоначаль должен был внести каждый из студентов. у- первоначальное количесво студентов. Тогда общая первоначальная собранная сумма должна была составить ху и она находилась бы в промежутке от 170-195. Таким образом получили первое неравенство:
170≤ху≤195
Затем 2 отказались, т.е. стало студентов (у-2), а средств пришлось скинуться на 1 больше, чем плнировали, т.е. (х+1). ТОгда всего было собрано: (у-2)(х+1) и она находилась бы в промежутке от 170-195. Получили бы второе неравенство:
170≤(у-2)(х+1)≤195
170≤ху-2х+у-2≤195
172≤ху-2х+у≤197
Вычитая из 2 неравенство первое, получим:
2≤-2х+у≤2 - можно смело перейти к равенству: у-2х=2, у=2+2х
Подставим вместо у значение в неравенство:
170≤ху≤195
170≤х(2+2х)≤195
Решая неравенство, получаем, что х=9, тогда = 2+2*9 = 20
И всего заплатили: 9*20 = 180 долларов
Отвтет: заплатили 180 долларов.
