При каких значениях переменной алгебраическая дробь
имеет смысл?​

1.(3a-2b)/(2a+3b)при а=-1, b=1
  (3·(-1)-2·1)/(2·(-1)+3·1)=(-5)/1=-5.
О т в е т. -5.
2.Дробь не имеет смысла, если ее знаменатель равен 0 ( на 0 делить нельзя!) , т.е при 2х-4=0
2х=4
х=2
О т в е т. 3)х=2.
3.Одним из корней уравнения х(х+1)=6 является число х=2, потому что
2·(2+1)=6 - верное равенство.
О т в е т.  2)2.
4. (5+2х)-(3х-9)=2;
     5+2x-3x+9=2;
     2x-3x=2-9-5;
     -x=-12;
      x=12.
О т в е т. х=12 - корень уравнения (5+2х)-(3х-9)=2.
 
5.
-а^(?)b*4a^3b^2*(-8ab^4)=(-1)·4·(-8)a^(?+3+1)·b^(1+2+4)=32a⁴⁺?b⁷
6.
 2¹⁴/(2²)³·2⁵=2¹⁴/(2⁶·2⁵)=2¹⁴⁻⁽⁶⁺⁵⁾=2³

Сложим 1,3 ,а так же 2 и 4 выражение:

Упростим:1)+3)

(sin(4pi/15)-sin(pi/15))/sin(4*pi/15)*sin(pi/5)=

2*sin(pi/10)*cos(pi/6)/(1/2*(cos(pi/5)-cos(pi/3))=2*sqrt(3) * (sin(pi/10))/(cos(pi/5)-1/2) (использована формула разности и произведения синусов)

Абсолютно аналогично упрощаем 2)+4):

2*sqrt(3)*(cos(pi/5))/(сos(2*pi/5)+1/2)

и вот самое непростое. Необходимо доказать что:

sin(pi/10)/(cos(pi/5)-1/2) +cos(pi/5)/(cos(2*pi/5)+1/2) =2

Пусть sin(pi/10)=t

сos(pi/2-2*pi/5)=cos(3*pi/5)=sin(2*pi/5)

используя формулу двойного и

тройного угла получим:

1-2t^2=3t-4t^3

4t^3-3t-2*t^2+1=0

(t-1)*(4*t^2+2*t+1)=0

t=1 не подходит

4*t^2+2t-1=0

4t^2=-2t+1

2*(1-cos(pi/5))=-2t+1 (понижение степени)

2-2*cos(pi/5)=-2t+1

сos(pi/5)=t+ 1/2

cos(2pi/5)=sin(pi/2-2*pi/5)=sin(pi/10)=t

Тогда можно упростить данное выражение:

t/(t+1/2 -1/2)+ (t+1/2)/(t+1/2)=2

Что и требовалось доказать