Найти область определения и область значения - вопрос №18687151817 от уицилопочтли 13.03.2023 17:15

Question

Алгебра: Найти область определения и область значения у функции 1/sqrt x*x-8x+17

уицилопочтли · Answer

Подкоренное выражение в знаменателе должно быть >0. Вычислим дискриминант
$y=x^2-8x+17\\D=64-4\cdot 17=-4<0\; \; \to$
Квадратный трёхчлен при любых значениях х будет >0.
ООФ: х Є R
Минимальное значение квадр.трёхчлен принимает в вершине.Найдём вершину
х(верш)= -в/2а=8/2=4 б у(верш)=4^2-8*4+17=1.
Подкоренное выражение принимает значения от 1 до бесконечносnb
$1<x^2-8x+17<+\infty \; \to \\1<\sqrt{x^2-8x+17}<+\infty \\1<\frac{1}{\sqrt{x^2-8x+17}}<+\infty$
ОЗФ: у Є (1,+беск)