В алфавите племени НиБум-Бум шесть букв. Словом - вопрос №20090632 от криссть111 07.06.2020 16:22

Question

Алгебра: В алфавите племени НиБум-Бум шесть букв. Словом является любая последовательность из 6 букв, в которой есть хотя бы две одинаковые буквы. Сколько слов в языке племени НиБум-Бум

криссть111 · Answer

Рассмотрим все возможные слова, состоящие из 6 букв. Заметим, что на каждую из 6 позиций мы можем поставить любую из 3 букв. Таким образом, их общее количество равно:

N_0=6^6=46656

Теперь рассмотрим слова, состоящие из 6 букв, в которых нет повторяющихся букв. Число таких слов соответствует числу перестановок из 6 элементов:

$\overline{N}=P_6=6!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6=720$

Соответственно, если от первого количества отнять второе, то мы узнаем число слов, состоящих из 6 букв, в которых есть повторяющиеся буквы:

$N=N_0-\overline{N}=46656-720=45936$

ответ: 45936