f(x) = 1/3 x^3 - x^2 + 6
Продифференциируем функцию
f ' (x) = x^2 - 2x
Приравняем производную к нулю
x^2 - 2x = 0
x (x - 2) = 0
x = 0, или x - 2 = 0
Из вышеназванного следует, что точки экстремума - это ноль и два
Возьмём число один, для проверки знаков в следующих промежутках
(минус бесконечность ; ноль), (ноль ; два), (два ; плюс бесконечность)
f ' (1) = 1 - 2 = - 1
Значит, что в среднем промежутке будет знак минус, в боковых плюс, из чего следует, что на промежутке от минус бесконечности до нуля производная функции положительна (сама функция возрастает), на промежутке от нуля до двух производная отрицательна (функция убывает), а на промежутке от двух до плюс бесконечности производная опять становится положительной, а функция возрастает...
Точка "ноль" - точка максимума
Точка "два" - точка минимума
Фатимка, дальше я не знаю, как решать, но надеюсь, что материал вам пригодится
Итак, ситуация номер 1 - имеется единственное решение:
Если 
, то имеется либо 2 и более корней, либо их вообще нет.
Мы знаем, что x=0, тогда
Решения для 
просто откидываем, комплексные числа нам неинтересны.
Первая ситуация разобрана, но проверку стоит провести:
Второе решение 
не подходит, т.к. 
Проверка выполнена, имеется единственное решение при a=0
Вторая ситуация:
Необходимо 2 корня, значит значение t будет единственным!
Данное уравнение не имеет решений, и при любом значении a D>0 (D по t).
Т.е. мы не имеем решений для второй ситуации.
Третья ситуация:
Т.к. D>0, то и в третьей ситуации удовлетворяющих значений a просто нет.
