Так, уравнение скажу сразу, объемное, если идти "в лоб":
(x^2-6x)^2+14(x-3)^2=81
(x^2-6x)^2=x^4-12x^3+36x^2.
14(x-3)^2=14(x^2-6x+9)=14x^2-84x+126.
Соберем все вместе:
X^4-12X^3+36X^2+14X^2-84X+126-81=0
x^2-12x^3+50x^2-84x+45=0;
Старый добрый метод подбора корней, при котором уравнение уходит в ноль:
При x=1, (первым корнем уравнения) уравнение занулится.
1-12+50-84+45=0 0=0.
Далее, выполняем деление "столбиком"
x^4-12x^3+50x^2-84x+45 делим на (x-1).
Получим кубическое уравнение:
x^3-11x^2+39x-45.
Прировняем его к нолю, и с метода подбора корней получим, что при x=3, уравнение зануляется.Далее, опять выполняем деление столбиком, получаем квадратное уравнение:
x^2-8x+15=0
D=64-60=4.
x1=(8+2)/2=5;
x2=(8-2)/2=3. Корень уже дублирует имеющийся в ответе x=3.
В итоге, ответ: x=1;x=3;x=5.
а) у=х²+6х+10, у=1.
х²+6х+10=1
х²+6х+10-1=0
х²+6х+9=0
D=6²-4*1*9=36-36=0 — уравнение имеет 1 корень:
x=-(6)/(2*1)=-6/2=-3
Проверка:у(х)=у(3)=(-3)² +6*(-3) +10 = 9 -18 +10= 1 — решение получено верно
b) y=x²+5x+8, y=2
x²+5x+8=2
x²+5x+8-2=0
x²+5x+6=0
D=5²-4*1*6=25-24=1(=1²) > 0 — уравнение имеет 2 корня:
х1=(-5+1)/(2*1) = -4/2 = -2
-2х2=(-5-1)/(2*1) = -6/2 = -3
Проверка:у(х1) = у(-2)= (-2)²+5*(-2)+8 = 4 -10+8=2
у(х2) = у(-3)= (-3)²+5*(-3)+8 = 9 -15+8=2 — решение получено верно
c) x²-5x+1, y=-3
x²-5x+1=-3
x²-5x+1+3=0
x²-5x+4=0
D=(-5)²-4*1*4=25-16=9(=3²)>0 — уравнение имеет 2 корня:
х1= (-(-5)+3)/(2*1)=(5+3)/2=8/2=4
х2= (-(-5)-3)/(2*1)=(5-3)/2=2/2=1
Проверка:у(х1) = у(4) = 4²-5*4+1 = 16-20+1=-3
у(х2) = у(1) = 1²-5*1+1 = 1-5+1=-3 — решение получено верно
d) y=3x², y=-3
3x²=-3 |:3
x²=-1
x²+1=0
D=0²-4*1*1=0-4=-4<0 — уравнение не имеет корней
