решить уравнения (напишите поэтапно каждый шаг ) x^2-6x-27=0
x^2,-9x+20=0
10x^2-9x+2=0
21x^2-2x-3=0

Будем считать, что они отвечают на тест с двумя вариантами ответа. (Иначе возникнет вопрос - сколько есть правильных и неправильных ответов, от этого будет зависеть ответ). Также считаем, что отвечают ученики независимо от учителя.

Пусть мальчиков M и девочек D. Тогда вероятность правильного ответа у случайно выбранного ученика равна p = M / (M + D) * beta + D / (M + D) * gamma.

Теперь будем решать такую задачу: учитель отвечает верно с вероятностью alpha, ученик отвечает верно с вероятностью p. Найти вероятность того, что они ответят одинаково. При каком p эта вероятность = 1/2?

Конечно, P(одинаково) = P(уч-к ошибся|уч-ль ошибся) + P(уч-к верно|уч-ль верно) = alpha p + (1 - alpha)(1 - p) = alpha p + 1 - alpha - p + alpha p = p(2alpha - 1) + (1 - alpha) = 1/2
p(2alpha - 1) = alpha - 1/2
p = 1/2 (*) или alpha = 1/2 (**)

(*)
M / (M + D) * beta + D / (M + D) * gamma = 1/2
M beta + D gamma = 1/2 (M + D)
M/D beta + gamma = 1/2 M/D + 1/2
M/D (beta - 1/2) = 1/2 - gamma
Если beta не равна 1/2, ответ
M/D = (1 - 2gamma)/(2beta - 1)
Если beta = gamma = 1/2, то M/D - любое.
Если beta = 1/2 и gamma != 12, то M/D = infty, т.е. D = 0 и M != 0.

(**) Если alpha = 1/2, то p может принимать любые значения, тогда ничего узнать не удастся.

ответ. Если alpha = 1/2 или beta = gamma = 1/2, то отношение может быть любым, иначе оно равно (1 - 2gamma))/(2beta - 1)

Найдем скорость часовой стрелки:

она проходит полный круг, т.е. 360° за 12 часов или за 12 · 60 = 720 минут.

Vч = 360°/720 = 0,5 (градуса в минуту)

Найдем скорость минутной стрелки:

она проходит полный круг, т.е. 360° за 1 час или за 60 минут.

Vм = 360°/60 = 6 (градусов в минуту)

Значит за 4 часа 45 мин минутная стрелка полных круга и 270°,

а часовая:

4 ч 45 мин = 4 · 60 + 45 мин = 285 мин

0,5° · 285 = 142,5°

270° - 142,5° = 127,5° - меньший из углов между стрелками.

Чтобы минутная стрелка догнала часовую первый раз, ей надо "компенсировать" расстояние между ними, т.е. больший из углов:

360° - 127,5° = 232,5°

Скорость опережения:

6 - 0,5 = 5,5 (градусов в минуту)

232,5° : 5,5 = 42 и 3/11 (мин) - время, за которое минутная стрелка первый раз догонит часовую.

Далее, расстояние между стрелками будет составлять 360°. Если разделим его на скорость опережения, найдем время, за которое минутная стрелка будет догонять часовую:

360° : 5,5 = 65 и 5/11 (мин).

Это время повторится 6 раз. Итого:

(65 и 5/11) · 6 + (42 и 3/11) = 720/11 · 6 + 465/11 = 4320/11 + 465/11 = 4785/11 = 435 мин