Алгебра: Найти общее решение дифференциального уравнения.

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

cat9913

26.01.2022 10:03

Розвяжіть систему рівнянь 5x-3y=19 2x+y=1...

margaritamaurses

02.01.2020 18:29

Известно, что 30 % числа с на 20 больше,чем 20 % числа 2а 30 % числа - на 8 больше, чем20 % числа с.Найди числа с и b. ...

Leyla1313

13.11.2022 21:12

Найди такое натуральное значение параметра k , при котором множество решений неравенства (k−x)(10−x) 0 содержит шесть натуральных чисел....

arseniy0114

11.03.2021 23:58

решить задания. Нужны в течение часа :(...

Кара101

25.04.2021 10:08

Алгебра Соч на казахском языке 7 класс ...

dianashotys

01.10.2022 21:17

Графически реши систему уравнений {y=(x+2)2+1 { y=2 (ответы запиши в возрастающем порядке, если решения нет, то поставь «−»). ответ: x1= x2=...

Chalmers1998

16.10.2021 08:56

Соч по алгебре 7 класс мне до вечера нужно здать...

Trasir

11.01.2020 15:07

с розьяснениями самостоятельная робота...

NAZAR22847

24.03.2021 09:37

Знайдіть таке додатне число, що різниця між потроєним квадратом цього числа та його подвоєним кубом набуває найбільшого значення...

серега657

03.06.2022 08:17

Составь уравнение прямой, проходящей через точку пересечения графиков линейных функций: y=−9x+9 и y=2−5x параллельно оси ординат. ответ: координаты точки пересечения графиков...

Ответ:

yokofoku

26.11.2021 04:46

$x^3y'''+x^2y''=\sqrt{x}\\\\y'=p(x)\ \ ,\ \ \ y''=p'\ \ ,\ \ y'''=p''\\\\x^3p''+x^2p'=\sqrt{x}\\\\t=p'(x)\ \ ,\ \ p''=t'\ \ ,\\\\x^3\, t'+x^2t=\sqrt{x}\ \ ,\ \ \ t'+\dfrac{t}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\\\\t=uv\ ,\ \ t'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\dfrac{uv}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\ \ ,\ \ u'v+u\, (v'+\dfrac{v}{x})=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}$

$a)\ \ v'+\dfrac{v}{x}=0\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,\ \ ln|v|=-ln|x|\ \ ,\ \ v=\dfrac{1}{x}\\\\b)\ \ u'\cdot \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}=\dfrac{1}{x^{3/2}}\ \ ,\ \ \displaystyle \int du=\int x^{-\frac{3}{2}}\, dx\ \ ,\\\\u=\frac{x^{-\frac{1}{2}}}{-\frac{1}{2}}+C_1\ \ ,\ \ u=-\frac{2}{\sqrt{x}}+C_1\\\\c)\ \ t=uv=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)$

$d)\ \ \displaystyle p'=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)\ \ ,\ \ \ \frac{dp}{dx}=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)\ \ ,\\\\\int dp=\int \frac{C_1\sqrt{x} -2}{x\sqrt{x}}\, dx\ \ ,\ \ p=\int \Big(\frac{C_1}{x}-2x^{-\frac{3}{2}}\Big)\, dx\ \ ,\\\\p=C_1\, ln|x|+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\\\\\\e)\ \ y'=C_1\, ln|x|+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\ \ ,\ \ \int dy=\int \Big(C_1\, lnx+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\Big)\, dx\\\\\\\boxed{y=C_1\, (x\, lnx-x)+8\sqrt{x} +C_2x+C_3}$

$\star \ \ \int lnx\, dx=[\, u=lnx\ ,du=dx/x\ ,\ dv=dx\ ,\ v=x\ ]=uv-\int v\, du=\\\\=x\, lnx-\int dx=x\, lnx-x+C\ \ \star$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку