1. Наведіть приклад множини. Які бувають множини? 2. Як позначають множини та їх елементи? 3. Як можна задавати множини? 4. Які множини називають рівними? 5. Що таке підмножина? 6. Що називають об'єднанням двох множин? 7. Що називають перерізом двох множин?

1. 
Преобразуйте в многочлен:
1) (а – 3)² =a² -6a +9 ;
2) (2y + 5)²  =4y² +20y +25 ;
3) (4a – b)( 4a + b) =(4a)² -b² =16a² - b²  ;
4) (x² + 1)( x² – 1) =(x²)² -1² =x⁴ - 1.

2.
Разложите на множители:
1) c² -  0,25 = c² -  (0,5)² = (c -  0,5)(c + 0,5) ;
2) x² – 8x + 16 = ( x² – 2x*4 + 4²) = ( x – 4)² .

3.
Найдите значение выражения:
(x + 4)²– (x - 2)(x + 2) при x = 0,125.
B(x) = (x + 4)²– (x - 2)(x + 2) =x² + 8x + 16 - (x² - 2²)=x² + 8x + 16 - x² + 4=8x +20.
B(0,125)= 8*0,125+20 =1+20 =21.

4.
Выполните действия:
1)  2(3х – 2у)(3х + 2у) =2*( (3x)²-(2y)² ) =2*( 9x²-4y² ) = 18x² -8y² ;
2) (а – 5)² – (а + 5)²  =(а – 5 – (а + 5))* (а – 5 + а + 5)  = -10*2a = -20a.
или иначе:
(а – 5)² – (а + 5)² = a² -10a+25 -(a² +10a +25) =a² -10a+25 -a² -10a -25= -20a. 
3) ( 3а + 2b)² = (3a)² +2*3a*2b +(2b)² = 9a² +12ab +4b² .

5.
Решите уравнение:
9у² – 25 = 0  ;
9(y² - (5/3)² ) =0 ;  * * *  9≠0  * * *
y² - (5/3)² =0 ;
( y + 5/3) *( y - 5/3 ) =0 ;
a)  y + 5/3 = 0  ⇒ y₁ = -5/3 ;
b)  y - 5/3 =  0  ⇒  y₂= 5/3 .
* * *  9у² – 25 = 0⇔ у² = 25/9  ⇔ у² =(5/3)²  ⇒ y = ± 5/3.  * * *

1) 4sin x*cos x = 2sin 2x = 1
sin 2x = 1/2
2x = pi/6 + 2pi*k; x1 = pi/12 + pi*k
2x = 5pi/6 + 2pi*k; x2 = 5pi/12 + pi*k

2) 4sin^2 2x - cos^2 2x = 1/2*(8sin^2 2x - 2cos^2 2x) =
= 1/2*(3sin^2 2x + 5sin^2 2x + 5cos^2 2x - 3cos^2 2x) =
= 1/2*(5(sin^2 2x + cos^2 2x) - 3(cos^2 2x - sin^2 2x) =
= 1/2*(5 - 3cos 4x) = √3/2
5 - 3cos 4x = √3
cos 4x = (5 - √3)/3
4x = +- arccos ((5 - √3)/3) + 2pi*k
x = +- 1/4*arccos ((5 - √3)/3) + pi*k/2

3) sin x*cos 2x + sin 2x*cos x = sin x*(2cos^2 x - 1) + 2sin x*cos x*cos x =
= 2sin x*cos^2 x - sin x + 2sin x*cos^2 x = sin x*(4cos^2 x - 1) =
= sin x*(2cos x - 1)(2cos x + 1) = 0
sin x = 0; x1 = pi*k
cos x = -1/2; x2 = 2pi/3 + 2pi*n; x3 = 4pi/3 + 2pi*n
cos x = 1/2; x4 = pi/3 + 2pi*m; x5 = -pi/3 + 2pi*m