1. log^2 3(x)-15log27(x)+6=0
log^2 3(x)-5log3(x)+6=0
log3(x)=t
t^2-5t+6=0
t1+t2=5 t1=2
t1*t2=6 t2=3
log3(x)=2 log3(x)=3
x=3^2 x=3^3
x=9 x=27
2. 10(log^2)16(x)+3log4(x)-1=0
10/4 log^2 2(x)+3/2 log2 (x)-1=0
log2(x)=t
10/4 t^2+3/2 t-1=0
5 t^2+3 t-2=0
по формуле нахождения корней квадратного ур-я находим корни
t1=2/5 t2=-1
log2(x)=2/5 log2(x)=-1
x=2^2/5 x=2^ -1
x=5√4 x=1/2
только это не пять корней из четырех а корень пятой тепени из четырех, просто не знала как написать
f(x)=e^6x-x^2+5
Функція буде зростати на відрізках, де її похідна має додатні значення.
Знаходимо похідну:
f'(x) = 6e^6x-2x ; ця функція неперервна.
Знайдемо точки екстремуму через похідну другого порядку:
f''(x) = 36e^6x-2
36e^6x-2 = 0
18e^6x = 1
6x = ln(1/18)
x = ln(1/18)/6
Дізнаємось знак похідної на точці екстремума:
6e^(6(ln(1/18)/6)) - 2(ln(1/18)/6) = 6e^(ln(1/18)) - (ln(1/18)/3) = 6*1/18 - (ln(1/18)/3) = 1/3 - (ln(1/18)/3) ; ln(1/18) має відємне значення, тому загальний вираз буде додатнім.
Розглянемо похідну на 2 довільних точках по обидві сторони від точки екстремума:
х=0
f'(x) = 6e^(6*0)-2*0 = 6е - значення додатнє
х=-10
f'(x) = 6e^(6*(-10))-2*(-10) = 6e^(-60)+20 = 6/e^60+20 - значення також додатнє
Отже, функція зростає на всій області визначення, крім точки ln(1/18)/6
