Объяснение: tgα= k=f'(x₀)- угловой коэффициент касательной к графику функции 1) a) y=3х², х₀=1, значит tgα= k=f'(x₀)=6х₀=6·1=6, α=arctg 6 б)у=1/2 · х², х₀=2, tgα= k=f'(x₀)=1/2·2x₀=x₀≈2, α=arctg2 в)f(x)=4√x, x₀=4 tgα= f'(x₀)= 4· 1/(2√x₀)= 2/√x₀=2/4=1/2, tgα=1/2 г)f(x)=5Cosx , х₀=π/6, tgα= f'(x₀)= 5·(-Sinx₀)= -5·Sin (π/6)=-5·1/2= -2,5 tgα=-2,5 д) f(x)=Sin3x, х₀=π/12 tgα=f'(x₀)=3·Cos3x₀=3·Cos(π/4)=3√2/2 №2 а) f(x)=x⁵-x³+3x-1 x₀ =0, f(x₀)= -1; k=f'(x₀)=5х₀⁴-3х₀²+3=5·0⁴ - 3·0²+3=3 уравнение касательной имеет вид: у=f(x₀)+f'(x₀) (x-x₀)= -1 +3·(х-0)=3х-1, Отв: у=3х-1 б) у= х³-2х, х₀=2; f(x₀)=f(2)=2³-2·2=8-4=4; k=f'(x₀)=3х₀²-2=3·2²-2=10, тогда уравнение касательной имеет вид: у=f(x₀)+f'(x₀) (x-x₀)= 4+10·(х-2)=4+10х-20=10х - 16 Отв у= 10х-16
13 (км/час) - собственная скорость катера
Объяснение:
х - собственная скорость катера
х+3 - скорость по течению
х-3 - скорость против течения
48/(х+3) - время по течению
20/(х-3) - время против течения
По условию задачи на весь путь затрачено 5 часов, уравнение:
48/(х+3)+20/(х-3)=5 Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель (х+3)(х-3) или х²-9, надписываем над числителями дополнительные множители:
48(х-3)+20(х+3)=5(х²-9)
48х-144+20х+60=5х²-45
68х-84=5х²-45
-5х²+45+68х-84=0
-5х²+68х-39=0
5х²-68х+39=0
х₁,₂=(68±√4624-780)/10
х₁,₂=(68±√3844)/10
х₁,₂=(68±62)/10
х₁=0,6 - отбрасываем, как не отвечающий условию задачи
х₂=130/10=13 (км/час) - собственная скорость катера
Проверка:
48 : 16 = 3 (часа по течению)
20 : 10 = 2 (часа против течения)
Всего 5 часов, всё верно.
