Объяснение:
Пусть длина участка равна х м., а ширина - у м. Зная, что периметр = 160 м, а формула для нахождения периметра P=2*(a+b) и площадь участка = 1596 м^2 а формула S=a*b, составим систему уравнений:
Выразив одну величину через другую, выполним подстановку и решим уравнение с одним неизвестным, получим :
(80-у)*у=1596
80у-у^2=1596
y^2-80y+1596=0
D=b^2-4ac=80^2-4*1*1596=6400-6384=16 D>0, уравнение имеет 2 корня:
у1,2=(-b±√D)/2a
y1=(80-
)/2*1=(80-4)/2=76/2=38
y2=(80+)/2*1=(80+4)/2=84/2=42
Тогда х1+38=80
х1=80-38=42
х2+42=80
х2=80-42=38. Значит размеры садового участка равны 38 м и 42 м, меньший из них равен 38 м
Допустим, что 
. Тогда имеем уравнение 
, не имеющее решений, поскольку в левой части число неположительное, а в правой - положительное, т.е. левая часть никак не может быть равна правой. Т.е. 
Преобразуем правую часть:
Перенесем все влево с противоположным знаком:
Поскольку , можем разделить обе части уравнения на 
. В итоге имеет равносильное исходному уравнение
Заметим, что 
является корнем уравнения относительно тангенса. Тогда по теореме Виета второй корень равен 
.
Соответственно, имеем два случая: или 
или 
.
1 случай.
2 случай.
Имеем две серии корней.
ОТВЕТ: π/4 + πk, k ∈ Z; -arctg(1/4) + πn, n ∈ Z.
