1,75
Объяснение:
S = x1(1-x2) + x2(1-x3) + x3(1-x4) + x4(1-x5) + x5(1-x6) + x6(1-x7) + x7(1-x1)
При условии: x1; x2; x3; x4; x5; x6; x7 ∈ [0; 1]
Очевидно, что при x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = x6 = x7 = 0 будет S = 0
Точно также, при x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = x6 = x7 = 1 будет S = 0
Так как выражение симметрично относительно переменных, то любую переменную можно заменить на любую другую.
Это значит, что максимум будет достигнут при равных значениях всех переменных.
Сумма будет максимальной при x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = x6 = x7 = 0,5
S = 0,5*0,5 + 0,5*0,5 + 0,5*0,5 + 0,5*0,5 + 0,5*0,5 + 0,5*0,5 + 0,5*0,5 =
= 0,25*7 = 1,75
Если так не видишь,что эти уравнения похожи на обычные квадратные, то сделай замену х^2=t
а) х^4-3х^2+2=0 сделаем замену и получим:
t^2-3t+2=0, дальше по теореме Виетта ищем корни, которые видны сразу:
t=2
t=1 , дальше возвращаемся к изначальным переменным:
х^2=2
х^2=1, отсюда:
х=корень из 2
х=минус корень из 2
х=1
х=-1
Я думаю ты поняла и поэтому я опустила моменты с заменами. Если непонятно спрашивай
б)х^4-10х^2+9=0
х^2=9
х^2=1
ответ:х=3
х=-3
х=1
х=-1
в)х^4-5х^2+4=0
х^2=4
х^2=1
ответ:х=2
х=-2
х=-1
х=1
г)х^4-26х^2+25=0
х^2=25
х^2=1
ответ:х=5
х=-5
х=1
х=-1
д)х^4-20х^2+64=0
х^2=16
х^2=4
ОТвет:х=4
х=-4
х=2
х=-2
