1) Составте уровнение элипса, если фокусы лежат на оси ординат, длинна большей оси равна 10, а эксцентриситет равен 3/5 2)Найдите координаты фокусов, эксцентриситет и уравнение асимптот гиперболы, заданной уравнением: 144у^2-25x^2=3600.

3) Уравнение параболы имеет вид: у^2=-16x

Простое тригонометрическое уравнение. Косинус равен минус 1/2, когда его аргумент равен (120° или 2π/3) и (240° или 4π/3). Ещё следует добавить период 2πn, где n ∈ Z (целое).

Т.е. решением cos(x-π/4) = -1/2 будет:
1) x - π/4 = 2π/3 + 2πn;  x = 2π/3 + π/4 + 2πn = 11π/12 + 2πn
2) x - π/4 = 4π/3 + 2πn;  x = 4π/3 + π/4 + 2πn = 19π/12 + 2πn

Если последнее чем-то не нравится, то можно из решения вычесть один период, т.е. 2π = 24π/12. Тогда, второе решение буде выглядеть так: x = 19π/12 + 2πn - 24π/12 = -5π/12 + 2πn. Но это одно и тоже.

1)
log₀,₈ (1+2x)=log₀,₈ (4x-10)
ОДЗ:
{1+2х > 0           {x>-0,5
{4x-10>0            {x>2,5                     =>  x>2,5

          1+2x = 4x-10
          2x-4x = -1-10
             -2x  = -11 
                x  =  (-11) : (-2)
                x  = 5,5
ответ: х= 5,5

2) log₂ (х-6)+log₂ (х-8)=3

ОДЗ: 
{x-6 > 0           {x>6
{x-8>0             {x>8                     =>  x>8

    log₂(х-6)(х-8) = 3
    (х-6)(х-8) = 2³
    (х-6)(х-8) = 8
    х²-6х-8х+48=8
    х²-14х+48-8=0
    х²-14х+40=0

D = b² - 4ac 
D = 196 - 4·1·40 = 196 - 160 = 36
√D = √36 = 6

x₁ = (14-6)/2 =8/2 = 4  - посторонний корень, т.к. не удовлетв. ОДЗ
x₂ = (14+6)/2 =20/2 = 10 
ответ: х=10