Функции вида y=ax2, y=ax2, y=k/x, их графики и свойства Найди, при каком значении b точка (-8; с) принадлежит графику функции y = -1,5х3. ответ:

 Пусть скорость второго  автомобилиста равна v км/ч,
тогда  скорость первого равна  v+30 км/ч 
Через 2 часа после начала движения расстояние между первой  машиной и пунктом А было 2(v+30), а после того, как он  повернул и проехал час в обратном направлении, оно стало  равно расстоянию, которое он проезжает за 1 час, т.е его  скорости (v+30) км  
Второй двигался 2+1=3 часа до времени, когда расстояние  между машинами 
 стало 290 км 
Вторая машина, двигаясь без остановки, проехала 3v км,
и от  пункта В она была на на этом расстоянии (S=vt) 
 Итак, первая машина была от А на расстоянии v+30 км,
вторая  от пункта В была на расстоянии 3 v, и между ними был  
промежуток пути длиной 290 км.  
Составим и решим уравнение.  
v+30+290 +3v =600 
4v= 280
 v=70 км/ч - скорость второй машины 
v+30=100 км/ч (скорость первой машины)
Проверка: 
100+290+3*70=600 км 

Y=3 - 2x - x²

y = - x² - 2x + 3

1)  Область определения – множество значений х при которых функция имеет смысл. 
Область определения D(f) = ( -oo ; + oo)
т.к. нет ограничений (нет деления на  переменную, нет корней и т.д.)

Заметим что графиком будет парабола  
Старший коэффициент отрицательный => ветви параболы направлены вниз.

 2) Найдем координаты вершины: 


Найдем значение функции в вершине 

    Вершина ( -1 ; 4)   
Итак Вершина в точке (-1;4) и ветви вниз, значит это наибольшее значение. Теперь легко определить Область значений  
Значит область значений   E(f) = (-oo; 4]

3)   Промежутки возрастания, убывания:     
  f(х) возрастает на ( -оо ; - 1 )     
  f(х) убывает на   ( - 1 ; +оо)

4)  Нули функции:   
  - x² - 2x + 3 = 0       
x² + 2x - 3 = 0 
По теореме Виета 
x1+х2 = -2, 
x1х2 = -3       
  x1 = -3         
  х2 =1       
                                  + 
_________-3__________________1_________________                                         -                                                                   -
5) Промежутки знакопостоянства: 
    f(х) > 0   при х∈ ( -3 ; 1)   
  f(х) <  0   при х∈ ( - oo ; -3) ∪ ( 1 ; +оо )

6) Точка пересечения с осью OY   ( 0; 3)

Также можно проводить исследование функции с производной. 
но это уже другая тема.