Едній рівень
). Обчисліть:
2
3
а) 5
(2)
—
б)
(+63

Пусть мы должны размешать M фотографий на N мест. В нашем случае M≤N. Первую фотографию на любое место из N мест, то есть возможность N. После размещения первую фотографию вторую фотографию можем размещать на оставшийся (N–1) мест, то есть возможность (N–1). Тогда размещения равен N·(N–1).

После размещения вторую фотографию третью фотографию можем размещать на оставшийся (N–2) мест, то есть возможность (N–2). Тогда размещения равен N·(N–1)·(N–2). И так далее.

В итоге получаем, что размещения M фотографий на N мест равен N·(N–1)·(N–2)·...·(N–M+1).

В нашей задаче свободных мест 6, то есть N = 6.

При

При

При

ответ. В каждом размере либо левых и правых поровну, либо каких-то больше. Если левых и правых поровну, то их по 50 – вот мы и нашли 50 годных пар. Пусть в каждом размере или левых или правых больше. Можно считать, что в двух размерах больше левых, а в еще одном больше правых. (Во всех трех размерах левых быть больше не может, так как всего левых и правых сапог поровну). 
Введем обозначения, пусть в первых двух размерах правых A и B, а левых тогда 100-A и 100-B. В третьем размере левых C, а правых 100-С. Так как в первых двух размерах правых меньше, то там можно найти соответственно A и B пар, а в третьем размере левых меньше, значит там C годных пар. Мы еще не воспользовались условием, что всего 150 правых сапог. Это условие означает, что A+B+(100-C)=150, Откуда A+B=50+C50. Значит, всего пар годных сапог будет A+B+CA+B50.