1) 4 = 20x - 25x²
-25x² + 20x - 4 = 0 | * (-1)
25x² - 20x + 4 = 0
D = b² - 4ac = (-20)² - 4 * 25 * 4 = 400 - 400 = 0
x = - b / 2a = 20 / 50 = 0.4
ответ. 0.4
2) 2x = x² | :2
x = x²
x - x² = 0
x (1 - x) = 0
x = 0 или 1 - x = 0
x = 1
ответ. 0; 1
3) 21x + 9x² + 10 = 0
9x² + 21x + 10 = 0
D = b² - 4ac = 21² - 4 * 9 * 10 = 441 - 360 = 81 = 9²
x1,2 = -b ± √D / 2a = -21 ± 9 / 18
x1 = -2/3
x2 = -5/3
ответ. -2/3; -5/3
4) 4x² = 36
x² = 36 / 4
x² = 9
x1,2 = ±3
ответ. ±3
5) 5 + 4x + x² = 0
x² + 4x + 5 = 0
D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = - 4
D < 0, ур-е не имеет решений
ответ. нет корней
6) x² - 12x + 32 = 0
D = b² - 4ac = (-12)² - 4 * 1 * 32 = 144 - 128 = 16 = 4²
x1,2 = - b ± √D / 2a = 12 ± 4 / 2
x1 = 8
x2 = 4
ответ. 8; 4
7) 5 - 3a² - 2a = 0
-3a² - 2a + 5 = 0 | * (-1)
3a² + 2a - 5 = 0
D = b² - 4ac = 2² - 4 * 3 * (-5) = 4 + 60 = 64 = 8²
a1,2 = -b ± √D / 2a = -2 ± 8 / 6
a1 = 1
a2 = -5/3
ответ. 1; -5/3
ответ: 22 км/час.
Объяснение:
Расстояние между пристанями А и В равно 360 км.
Из А в B по течению реки отправился плот,
а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот 72 км.
Найди скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
Решение.
Пусть скорость яхты в неподвижной воде равна х км/час. Тогда
скорость яхты по течению равна х+2 км/час
а скорость против течения равна х-2 км/час.
Яхта путь от А до Б и обратно путь по течению 360 км
против течения 360 км затратив на это
360/(х+2) + 360/(х-2) часов.
К этому времени плот всего 72 км, затратив на это
S = vt; t= 72/2=36 часов.
Известно, что яхта вышла из А через 3 часа после плота. Составим уравнение
360/(х+2) + 360/(х-2) = 36 - 3;
360(х-2) + 360(х+2) = 33(х²-4);
360x-720 + 360x + 720 = 33x² - 132;
33x² - 720x -132=0;
11x²- 240x - 44=0;
Решаем уравнение через дискриминант
a=11; b=-240; c= -44;
D=b² - 4ac = (-240)² -4*11*(-44)=57 600 +1936 = 59 536>0 - 2 корня.
х1=(-b + √D)/2a = (- (-240) + √59 536 )/2*11=(240 +244)/22 = 484/22 = 22;
x1=22;
x2 = (-b-√D)/2a= (-(-240)-√59 536)/2*11=(240-244)/22= -4/22= - 2/11 - не соответствует условию.
х=22 км/час - скорость яхты в неподвижной воде.
